【2021暑】快数学高二讲义_尖端班_通用版_数列+圆锥曲线_第3讲_等比数列.pdfVIP

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第3讲

等比数列

快数学—先声夺人

芝诺是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德的学生和朋友，芝诺为了给巴门尼德

的“存在论”辩护，构造出了“芝诺悖论”，其中最为著名的就是追乌龟（阿基里斯悖

论）．

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的比赛中，他速度是乌龟十

倍，乌龟在前面米起跑，他在后面追，那么他永远不可能追上乌龟．因为在比

赛中，阿基里斯首先必须到达乌龟的出发点，但在这个过程中，乌龟已经向前爬了

米，于是，一个新的起点产生了；而当阿基里斯追到乌龟爬的这10米时，乌龟又

向前爬了米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，

它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地

奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

随堂讲义【2021暑】高二数学|通用版|数列+圆锥曲线

本讲预告

一、本讲预告

判断等比数列

等比数列的概念利用通项公式求解★★

利用通项性质求解★★

等比数列利用求和公式求解★★★

等比数列的前项和

利用求和常用结论求解★★

等比数列项的性质★★

等比数列的性质

等比数列和的性质★

注：★表示题型的重要程度．

二、大招进展

暑期秋季

大招2．合比性质在等比求和中的

大招1．等比数列的

必会大招（1/3）应用

性质应用

大招3．等比放缩

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第3讲等比数列

知识模块一等比数列的概念

知识精讲

1．等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这

个数列叫做等比数列（geometricprogression），这个常数叫做等比数列的公比（common

ratio），公比通常用字母表示（显然）．

2．等比中项

（1）如果三个数，，组成等比数列，那么叫做和的等比中项．

（2）如果是和的等比中项，则．

3．等比数列的通项公式

（1）已知等比数列的首项为，公比为，那么该数列的通项公式为