练素养 整式化简求值的常用方法.pptxVIP

第3章代数式练素养整式化简求值的常用方法

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【2023·镇江一中期中】小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题．1

(1)以上步骤第一步是进行________；(2)小明的解题过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________；去括号一没有遵循去括号法则

(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．解：(2a2b－5ab)－2(ab＋a2b)＝2a2b－5ab－2ab－2a2b＝－7ab.因为a，b互为倒数，所以ab＝1.故原式＝－7×1＝－7.

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解：由题意知x－5＝0，|m|＝0，y＋1＝3，所以x＝5，m＝0，y＝2.当x＝5，m＝0，y＝2时，原式＝2x2－6y2＋mxy－9my2－3x2＋3xy－7y2＝(2－3)x2＋(－6－9m－7)y2＋(m＋3)xy＝－x2－(13＋9m)y2＋(m＋3)xy＝－52－(13＋9×0)×22＋(0＋3)×5×2＝－25－13×4＋3×5×2＝－25－52＋30＝－47.

已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；5解：3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.

【2023·江苏淮安期末】已知xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．6解：原式＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝xy＋8x＋8y＝xy＋8(x＋y)．当xy＝2，x＋y＝3时，原式＝2＋8×3＝2＋24＝26.

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8【2022·六盘水】已知(x＋y)4＝a1x4＋a2x3y＋a3x2y2＋a4xy3＋a5y4，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是()A．4B．8C．16D．32【点拨】令x＝1，y＝1，代入原式，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝24＝16.

【点方法】【答案】C直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，观察各式的特点，通过适当地赋予x，y特殊值可以轻松求解．

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因为多项式的值与字母x的取值无关，所以2＋n＝0，m－3＝0，即m＝3，n＝－2.(m＋2n)－(2m－n)＝m＋2n－2m＋n＝－m＋3n.当m＝3，n＝－2时，原式＝－3＋3×(－2)＝－3－6＝－9.

【点方法】本题运用取值无关法，将多项式化简后，x2与x的系数均为0，即可得到m，n的值．

当多项式－5x3－(2m－1)x2＋2(2－3n)x－1不含二次项和一次项时，求m－2n的值．10

小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝…，B＝x2＋3x－2，计算3A＋B的值．”小明误把“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为5x2－2x＋3，请求出3A＋B的正确结果．11

解：由题易得A＝5x2－2x＋3－3(x2＋3x－2)＝5x2－2x＋3－3x2－9x＋6＝2x2－11x＋9.所以3A＋B＝3(2x2－11x＋9)＋x2＋3x－2＝6x2－33x＋27＋x2＋3x－2＝7x2－30x＋25.

【2023·天津一中模拟】已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．(1)填空：a，b对应的点之间的距离为________，b，c对应的点之间的距离为________，a，c对应的点之间的距离为________；12a－bb－ca－c

(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|；解：根据数轴可知a＋1＞0，c－b＜0，b－1＜0，b－a＜0，所以原式＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2.

(3)若a＋b＋c＝0，且b与－1对应的点之间的距离和c与－1对应的点之间的距离相等，求－a2＋2b－c－(a－4c－b)的值．

解：依题意得|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|.根据数轴可知b＋1＞0，c＋1＜0，所以b＋1＝－c－1.所以b＋c＝－2.又因为a＋b＋c＝0，所以a＝2.故原式＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－4－2－6＝－12.