矩阵范数与谱半径关系探讨.docx

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摘要：在对矩阵的研究中，谱半径通常用于限定特征值的大小，也可以判断矩阵的收敛性。矩阵范数适合处理矩阵的幂级数问题，许多关于矩阵无穷序列及无穷级数收敛性的问题也可以利用矩阵范数解答。本文首先利用矩阵范数的性质，将特征值与矩阵范数联系在一起，并以此探讨矩阵范数与谱半径之间的关系。证明了谱半径等于所有矩阵范数的下确界。并进一步研究了在哪些条件下谱半径等于诱导范数。

关键词：矩阵范数；谱半径；诱导范数；最大列和矩阵范数；最大行和矩阵范数

1引言

谱半径是矩阵的一个关键特征，在学术研究、计算和工程实践的许多领域具有重要的应用价值。在对矩阵的研究中，谱半径通常用于限定特