第一次月考难点特训（2）和绝对值的几何意义有关的压轴题（原卷版）.pdf

第一次月考难点特训（二）和绝对值的几何意义有关的压轴题

ABabABAB

1．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两

AB

点之间的距离ABab，利用数形结合思想回答下列问题：

（）数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是

125________23

．

________

x

（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________．

2

x4x2x2x4

（3）若表示一个有理数，且，则________．

x3x58x

（4）若，利用数轴求出的整数值为________．

2．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重

要思想方法．例如，代数式|x2|的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；

x2

因为|x1||x(1)|．所以|x1|的几何意义就是数轴上所对应的点与－所对应的点之间的距

x1

离．

发现问题：代数式|x1||x2|的最小值是多少？

探究问题：如图，点，，别表示的是－，，，＝．

ABP12xAB3

|x1||x2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和．

∴当点在线段上时，＋＝；当点在点的左侧或点的右侧时，＋＞，

PABPAPB3PABPAPB3

|x1||x2|的最小值是．

3

（1）解决问题，|5(3)|的值是．

（2）|x4||x2|的最小值是．

（）当为何值时，代数式|xa||x3|的最小值是．

3a2

111.

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3．先阅读，后探究相关的问题

【阅读】﹣表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；

|52|5252

|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应

的两点之间的距离．

（）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，

12.5BA1.5C

则点和点表示的数分别为和，，两点间的距离是；

BC__________BC_____

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|＝3，那么x为_____；

（3）若点A表示的整数为x，则当x为