2024-2025学年广东省茂名市高三上学期12月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省茂名市高三上学期12月月考数学

检测试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={x2?2x0}，N={x|x≤1}，则M∩N=

A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1]

2.下列函数图象是一个函数与其导函数在同一个坐标系中的图象，其中一定错误的是（）

A． B．

C． D．

3.已知cosθ=23，则cos(θ?

A.7215 B.?7215

4.“x2”是“2x?42

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)=x+4x，g(x)=2x+a，若?x1∈[2,3]，?

A.(?∞,?113] B.(?∞,0] C.(?∞,

6.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=1，

A.341 B.340 C.61 D.60

7.若函数fx的定义域为R，其图象关于点2,2成中心对称，且f(x+1)是偶函数，则f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2023)=(????)

A.2023 B.?2023 C.4048 D.?4048

8.一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件A={2,4,6,8}，事件B={5,6,7,8}，若事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，P(BC)≠P(B)P(C)，则满足条件的事件C的个数为(????)

A.4 B.8 C.16 D.24

二、多选题：本题共3小题，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.复数z=3i?2i2的虚部为?2

B.方程x2?4x+5=0的复数根为2±i

C.若z=(1+i)2

10.已知点P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且AP=xAB+yAC

A.x+2y=1 B.xy的最大值为19

C.x2+y2的最小值为1

11.已知函数f(x)=ex?x，g(x)=x?ln

A.g(ex)在(0,+∞)上单调递增

B.?x1，不等式f(ax)≥f(lnx2)恒成立，则正实数a的最小值为2e

C.若f(x)=t有两个零点x1，x2，则x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=x2?2ax+5,x≤1ax,x1是

13.设f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，并且f(x)?g(x)=x2?x，则f(x)

14.已知平面向量a，b，c满足a=1，b=2，a,b=π3，且(

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间(单位：分钟)，整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求a的值，并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数；

(2)从所抽查的每天体育锻炼时间在[10,20)，[60,70)内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样选取6人，再从这6人中任选2人，求所选2

16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinBc

(1)求A;

(2)若BC=3BD，AB?AD=0，|AD|=2，将△ABC沿AD折成直二角

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax(a∈R)

(1)求a的值;

(2)若过点(3,m)可作曲线y=f(x)的三条不同的切线，求实数m的取值范围．

18.(本小题17分)

在数列{an}中，a1=1，?k∈N?都有a

(1)求a2，a3，a

(2)求数列{an

(3)是否存在x，使得?k∈N?，a2k+x，a2k+1+x，a2k+2+x

19.(本小题17分)

已知实数集X={x1,x2,?,xn}，定义：X?X={

(1)若X={1,2,3,6}，请直接给出X?X和|X?X|;

(2)若x1，x2，?，xn均为正数，且|X?X|=300，求

(3)若|X|=11，求证：|X?X|≥17．

答案和解析

1.【正确答案】D?M={x|0x2}；∴M∩N=(0,1]．

2.【正确答案】C?对于A，由图