2024-2025学年广东省梅州市高三上学期12月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年广东省梅州市高三上学期12月月考数学

检测试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则（）

A. B.3 C. D.5

3.已知四边形是平行四边形，，，记，，则（）

A. B.

C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A.30° B.60° C.90° D.120°

6.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

7.设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.

9.函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（）

A.

B.

C.关于对称

D.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数

10.已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（）

A.若，则动点的轨迹长度为

B.三棱锥的体积的最大值为

C.取值范围是

D.若，则的大小为定值

11.已知函数为奇函数，且，当时，，则（????）

A.图象关于点对称 B.的图象关于直线对称

C.最小正周期为2 D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设等差数列的前项和为,若,,则______.

13.中，角、、所对的边分别为、、．若，则的最小值是______________．

14.在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，点在棱上，且，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7.

（1）求与的通项公式；

（2）求前n项和.

16.已知函数的最小正周期为.

（1）求在上的单调递增区间；

（2）在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.

17.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在(0,+∞)恒成立，求整数的最大值.

18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．

（1）求证：平面PAC；

（2）求点到平面PCD的距离；

（3）设为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．

19.已知（其中为自然对数的底数）.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程，

（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；

（3），求实数的取值范围.