2024-2025学年广东省韶关市高三上学期综合测试数学检测试题.docx

2024-2025学年广东省韶关市高三上学期综合测试数学

检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名?准考证号?学校和班级填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答章不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1若复数满足，则（）

A.1 B. C.2 D.4

2.已知数列是等比数列，若，则的前6项和为（）

A. B. C. D.

3.已知向量，若与垂直.则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.众数?平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（）

A. B.

C. D.

5.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知函数的部分图象如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则函数的解析式为（）

A. B.

C D.

7.已知为方程的两个实数根，则（）

A B. C. D.

8.椭圆的左右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知某批产品的质量指标服从正态分布，且，现从该批产品中随机取3件，用表示这3件产品的质量指标值位于区间的产品件数，则（）

A. B.

C. D.

10.已知圆锥的顶点为为底面圆的直径，，点在圆上，点为的中点，与底面所成的角为，则（）

A.该圆锥的侧面积为

B.该圆锥的休积为

C.

D.该圆锥内部半径最大的球的表面积为

11.若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（）

A. B.

C.为偶函数 D.若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，写出满足条件的整数的一个值__________.

13.已知，则__________.

14.小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为，则小明通过测试的概率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文子说明?证明过程或演算步骤.

15.已知分别为三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）若，求周长的最大值.

16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2正方形，，平面平面为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知抛物线焦点为，其准线与轴相交于点.动点满足直线的斜率之积为，记点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点且斜率为的直线与轴相交于点，与相交于两点，若.求的值.

18.已知函数.

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）设，若，求实数的取值范围.

19.设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；依次类推，在和之间插入个数，使成等差数列.

（i）若，求；

（ii）对于（i）中的，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.