（浙江版）高考数学复习： 专题6.1 数列的概念与简单表示法（讲）.docVIP

第01节数列的概念与简单表示法

【考纲解读】

考点

考纲内容

五年统计

分析预测

数列的概念和表示方法

了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式)

2016浙江13

1.高频考向:利用an与Sn的关系求通项,递推数列求通项.

2.低频考向:数列的周期性、单调性及最值.

3.特别关注:

(1)构造特殊数列求通项;

(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值.

【知识清单】

一．数列的概念与通项公式

1．数列的定义

按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列.

对数列概念的理解

(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．

(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．

2．数列的分类

分类原则

类型

满足条件

按项数分类

有穷数列

项数有限

无穷数列

项数无限

按项与项间的大小关系分类

递增数列

其中n∈N＋

递减数列

常数列

按其他标准分类

有界数列

存在正数，使

摆动数列

的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…

3．数列是一种特殊的函数

数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.

4.数列的通项公式：

如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.

5.数列的前项和和通项的关系：.

对点练习：

已知数列的前几项为,,,,…，则数列的一个通项公式为.

【答案】.

数列的性质

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．

对点练习：

已知数列，则数列最小项是第项.

【答案】5

【考点深度剖析】

关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握．

【重点难点突破】

考点1数列的基本概念，由数列的前几项求数列的通项公式

【1-1】【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考（一）】只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是__________．

【答案】73155

【解析】1+6=76-3=3

3*5=15

故得到73155．

【1-2】【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试理】若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有__________个．

【答案】4

【解析】设，由题意知，，，.∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件的数列有4个.

【领悟技法】

1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或来调整．

2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.

3.对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.

【触类旁通】

【变式一】【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【变式二】【2018届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】数列满足，，（），则等于

A.5B.9C.10D.15

【答案】D

【解析】令，则，即，则；故选D.

考点2由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项

【2-1】【2018届衡水金卷高三大联考理】已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成