2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期12月月考数学质量监测试题（附解析）.docx

2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期12月月考数学质量监测试题

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A=xx=2n+1,n∈N

A．x

B．x

C．x

D．?

2．已知i是虚数单位，则复数z1=2+ai,z2=1?i

A．-2 B．2 C．0 D．1

3．不等式x+1x?1

A．1x2

B．1x3

C．x3

D．x2

4．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有

A．八层

B．十层

C．十一层

D．十二层

5．已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当VS

A．2

B．3

C．1

D．3

6．已知函数fx=2sinωx+φ（ω0，0φπ），将fx图象上所有点向右平移π6ω个单位长度得到函数gx的图象，若

A．2

B．1

C．2

D．3

7．已知圆的圆心为1,?2，且直线3x?4y+14=0与圆相切，则圆的标准方程为

A．x?1

B．x?1

C．x+1

D．x+1

8．如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球为球O，E，F分别是棱AD

A．对于任意点G，OD//平面

B．直线EF被球O截得的弦长为3

C．过直线EF的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为π

D．当G为AB的中点时，过E，F，G的平面截该正方体所得截面的面积为2

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是

A．an=1+n

C．an=1

10．已知a0，b0.若4a+b=1，则

A．14a

B．1a

C．4a+1b+1的最大值为

D．a+1b+1的最大值为

11．已知△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是

A．若sinAsin

B．若acosB=bcos

C．若a2+b

D．若a=1.5,b=2,A=30

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若函数gx=x?1,x0fx,x0是奇函数，则

13．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是，体积是．

14．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于点Mx1,y1，Nx

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数fx

（1）函数fx取得最大值或最小值时的x组成集合A，将集合A中x∈0,+∞的所有x的值，从小到大排成一数列，记为an

（2）令bn=π2an?

16．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

cos2

cos2

cos2

（1）求出这个常数；

（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

17．在如图所示的五面体中，四边形ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=π2，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2CD=4AB=4，△ADE

(1)证明：EF//平面ABCD；

(2)证明：BE⊥平面ACF．

18．已知双曲线E:x2a2?

(1)求双曲线E的方程；

(2)过点F作斜率分别为k1,k2的直线l1,l2，直线l1交双曲线E于A,B两点，直线l2交双曲线E于

19．已知函数fx

(1)求fx在x=0

(2)当x≥0时，fx≥1?x?sin

(3)证明：当a12时，fx

高三数学答案及解析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

C

A

A

D

A

C

A

C

ABD

BC

ABD

1．

【详解】设集合C=xx=4n+3=22n+1+1,n∈N，B=xx=4n+1=2

2．

【详解】z1z2=2+ai1?i=

3.

【详解】不等式x+1x?12化为2x?1?x+1x?10，即x?3x?10,∴x?1x?3

4．

【详解】设该塔共有n+4层，

则5n+n(n?1)

即(n+12)?(n?8)=0，

解得n=8或n=?12（舍），

即该塔共有n+4=8+4=12层.

5．

【详解】设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，则l=2，?=

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