2024-2025学年山东省济宁市嘉祥县高三上学期12月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年山东省济宁市嘉祥县高三上学期12月月考数学

检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题半上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数满足，则（）

A B. C. D.

3.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

4.若向量满足，，，则（）

A. B. C. D.

5.函数图象大致是（）

A. B.

C. D.

6.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）

A.由图1和图2面积相等得 B.由可得

C.由可得 D.由可得

7.设无穷等差数列的公差为，其前项和为．若，则“有最小值”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为（）

A.2 B. C. D.4

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中，是真命题的有（）

A. B.

C. D.

10.已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（）

A.

B.

C.将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象

D.函数单调递减区间为

11.定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，.则下列结论正确的有（）

A.在上单调递增 B.

C. D.

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.若，则__________.

13.已知直线，若直线在两个坐标轴上的截距相等，则实数的值为__________.

14.若直线是曲线的切线，则的最小值是__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤）

15.在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

16.某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形的周长为8cm，设其中较长边为，将沿向折叠，折过后交于点.

（1）用表示图1中的面积：

（2）现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章六个直角（如图2阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是2元/cm2，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用.

17.已知函数.

（1）求证：直线既是曲线的切线，也是曲线的切线；

（2）请在以下两个函数：①；②中选择一个函数，记为，使得该函数有最大值，并求的最大值.

18.在四棱锥中，，，，.

（1）如图1，在侧面内能否作一条线段，使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；

（2）如图2，若平面，证明：平面；

（3）在（2）的条件下，E为棱上的点，二面角的大小为，求异面直线与所成角的余弦值.

19.已知无穷数列中，，记.

（1）若为，是一个周期为4的数列（即），直接写出的值；

（2）若为周期数列，证明：，使得当时，常数；

（3）设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列.