2024-2025学年山东省乐陵市高三上学期12月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省乐陵市高三上学期12月月考数学

检测试题

一、单选题(共8小题，每小题5分，总分40分）

1．若复数满足，则的最小值为（???）

A．3 B．2 C． D．1

2．已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（???）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知半径为2的圆上有两点，，，设向量，，若，则实数的值为（???）

A．6 B．3 C．1 D．

4．要得到的图象，只需把图象上所有点的（???）

A．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变

5．设数列满足，，，，则满足的的最大值是（????）

A．7 B．9 C．12 D．14

6．过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（????）

A．4 B． C．2 D．

7．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，且对任意，满足，且，则（???）

A．651 B．676 C．1226 D．1275

二、多选题(共3小题，每小题6分，总分18分）

9．若为抛物线上的动点，焦点为，点，直线：，则下列说法正确的有（????）

A．的最小值为4B．点到直线和轴的距离之和的最小值为

C．点到直线的距离的最小值为1D．过，两点的直线与抛物线相交的弦长为8

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为椭圆上异于的动点，则下列说法正确的是（????）

A．B．的最大值为20

C．的外接圆圆心到x轴的距离的最小值为D．直线的斜率之差可能为1

11．已知点、动点满足，点的轨迹为曲线，点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点为，直线与轴的交点为，则（???）

A．曲线的方程为B．点到直线距离的最小值为

C．的最小值为D．若点坐标为，则的最小值为

三、填空题(共3小题，每小题5分，总分15分）

12．经过点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般方程是.

13．若函数的图象关于点对称，则的最小值为.

14．如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是.

四、解答题(共5个大题，总分78分）

15．（本题13分）

记为数列的前项和，已知是公差为的等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

16．（本题15分）

已知动点到直线的距离是它到点距离的倍，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)若点关于原点对称的点为，为上一点，且为直角三角形，求的面积．

17．（本题15分）

如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，

，交于点.

(1)求；

(2)求.

18．（本题17分）

已知双曲线的左、右顶点分别是，点在双曲线上，且直线的斜率之积为3．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，且，求点到直线的距离的最大值．

19．（本题17分）

已知函数，满足，.

(1)若为上的增函数，求的取值范围.

(2)证明：与的图象关于一条直线对称.

(3)若，且关于的方程在内有解，求的取值范围.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

C

B

C

D

BD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由复数的模长和两点之间的距离公式把已知等式转化为点的轨迹方程，再结合椭圆的性质求出即可；

【详解】设，

因为，

则，

即点到和的距离之和为4，且大于2，

所以点在以和为焦点的椭圆上，且，

椭圆方程为，

所以的最小值为.

故选：C.

2．B

【分析】利用特例法、双曲线的定义以及充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若，则，此时，点的轨迹是线段的垂直平分线，

所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”；

若动点的轨迹是双曲线，则为定值，

所以，“为定值”“动点的轨迹是双曲线”.

因此，“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的必要不充分条件.

故选：B.

3．C

【分析】确定，根据平面向量的数量积的运算律，展开计算，可得答案.

【详解】由题可得，，，

因为，，且，

所以

，解得.

故选：C.

4．A

【分析】根据诱导公式可得，再根据三角函数的伸缩变换求解即可.

【详解】因为，

所以要得到的图象，

只需