2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研

检测试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【正确答案】B

【难度】0.94

【知识点】交集的概念及运算

【分析】根据集合交集的基本运算即可得出结果.

【详解】由集合即可得.

故选：B

2．在复平面内，复数满足，则的虚部为（????）

A． B．

C．3 D．

【正确答案】D

【难度】0.85

【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算

【分析】由，化简得到求解.

【详解】解：因为复数满足，

所以，

所以的虚部为-3，

故选：D

3．若双曲线满足，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

【正确答案】C

【难度】0.94

【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围

【分析】根据离心率公式计算可得答案.

【详解】由，得，

即.

故选：C.

4．已知是正项等比数列，若成等差数列，则的公比为（????）

A． B． C．2 D．3

【正确答案】C

【难度】0.85

【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算

【分析】由题意设出公比，根据等差中项的性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，

由为等差数列，则，，，

，解得或（舍去）.

故选：C.

5．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【难度】0.85

【知识点】充要条件的证明、比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小

【分析】利用幂函数、指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义即可得答案.

【详解】是增函数，

又，

，

又是增函数，

则，故充分性成立；

是增函数，，

，

又是增函数，

，故必要性成立.

即“”是“”的充要条件.

故选.

6．已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

【正确答案】B

【难度】0.85

【知识点】锥体体积的有关计算、求线面角

【分析】根据四棱锥的体积为4求出高h，再结合直线与平面所成角的正弦值为即可得答案.

【详解】四棱锥的体积，得，

直线与平面所成角的正弦值为，

故选：B.

7．设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为(????).

A． B．

C． D．

【正确答案】D

【难度】0.85

【知识点】比较零点的大小关系

【分析】当时，f1=0，所以，然后在和时，分别判断和的零点，即，的取值范围，最后综合判断即可.

【详解】因为时，，又因为单调递增，所以；

若，则，所以时，，即；

若，则，所以时，，即.

综上所述，，

故选：D.

8．已知向量，，，则四边形的面积为（????）

A． B． C． D．

【正确答案】B

【难度】0.85

【知识点】平面向量共线定理证明线平行问题、数量积的坐标表示、坐标计算向量的模

【分析】由和及和的关系可知，四边形为直角梯形，由梯形面积计算即可.

【详解】因为，，所以四边形为直角梯形.

，，，则面积，

故选：B.

二、多选题

9．已知x、y都是正数，则（????）

A． B．若，则的最大值为2

C．的最大值为 D．

【正确答案】BC

【难度】0.85

【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式求解判断ABC；举例说明判断D.

【详解】对于A，，则，当且仅当时取等号，A错误；

对于B，，解得，当且仅当时取等号，B正确；

对于C，，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，当时，，D错误.

故选：BC

10．已知函数（，，）的部分图象如图，则（????）

A．

B．

C．在上单调递减

D．将的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到图象，则为正弦曲线

【正确答案】BCD

【难度】0.65

【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式

【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出解析式，再逐项判断得解.

【详解】观察图象得，，由，得，又，且在的单调增区间内，

则，由，得，解得，

而的最小正周期满足，即，则，

解得，因此，，

对于A，，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，当时，，正弦函数在上单调递减，

因此在上单调递减，C正确；

对于D，将的图象向右平移个单位，得的图象，

因此图象对应的解析式为，为正弦曲线，D正确.

故选：BCD

11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（????）

A．若，则的面积为

B．使为直角三角形的点有6个

C．的最大值为

D．若，则的最