上海市崇明区2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题答案.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024学年第一学期崇明区高三第一次模拟考试

高三数学

考生注意：

1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

1.已知集合，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据交集运算求解.

【详解】因为集合，

所以，

故答案为：

2.不等式的解为__________．

【答案】

【解析】

【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式后可求原不等式的解.

【详解】不等式的解即为，

故原不等式的解为，

故答案为：

3.若复数满足其中为虚数单位，则_____.

【答案】

【解析】

【分析】设，根据实虚部分别相等可解.

【详解】解:，则

所以，，

，

故答案为：

【点睛】根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解；基础题.

4.的二项展开式中的系数为__________．

【答案】35

【解析】

【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得.

【详解】二项式展开式的通项为（且），

令，解得，所以，

所以二项展开式中的系数为.

故答案为：

5.双曲线的渐近线方程是__________．

【答案】

【解析】

【分析】将双曲线方程中的1变为0后可得渐近线方程.

【详解】双曲线的渐近线方程为即，

故答案为：.

6.已知为正实数，且满足，则的最大值是______．

【答案】100

【解析】

【分析】利用基本不等式的变形，得到，即可求解.

【详解】因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

即的最大值为.

故答案为：

7.已知，如果，那么实数的值为______.

【答案】4

【解析】

【分析】根据向量的坐标表示即可.

【详解】由题意得，则.

故答案为：4.

8.已知，关于的方程的解___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数的形式分段求解即可.

【详解】等价于或，

故，

故答案为：

9.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据空间点关于坐标平面的对称点特征可求对称点的坐标.

【详解】点关于平面的对称点的坐标为，

故答案为：.

10.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数和平均数相等，那么_____.

【答案】或

【解析】

【分析】利用平均数，中位数的性质结合分类讨论求解即可.

【详解】当时，将数据进行排列，得到，

因为这组数据的中位数和平均数相等，所以，解得，

当时，将数据进行排列，得到，

因为这组数据的中位数和平均数相等，所以，

解得，与范围不符，故排除

当时，将数据进行排列，得到，

因为这组数据的中位数和平均数相等，所以，

解得，经检验，和均符合题意.

故答案为：或.

11.已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据零点个数和极小值点的个数可得关于的不等式，故可求其取值范围.

【详解】当时，，

因为函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，

所以，故，

故答案为：

12.已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是__________．

【答案】

【解析】

【分析】求出所有函数的个数，再求出增函数的个数，利用古典概型的概率公式可求对应的概率.

【详解】若函数的定义域为，值域为，

则不同的函数的个数为，

其中增函数共有3个：

（1）；

（2）；

（3）；

故所求概率为，

故答案为：.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）

13.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用奇偶性的定义及基本函数的性质逐个判断即可.

【详解】对于A，的定义域为R，且，所以为奇函数，

又是严格增函数，正确；

对于B，的定义域为R，且，所以不为奇函数，错误；

对于C，的定义域为0,+∞，不关于原点对称，

所以不具有奇偶性，严格增函数，错误；

对于D，的定义域为R，且，所以为奇函数，

但为周期函数，不是定义域R上的严格增函数，错误.

故选：A

14.已知直线和平面，则“垂直于内的两条直线”是“”的（）．

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线与平面