2024-2025学年四川省攀枝花市高三上学期第四次诊断性考试数学试题.docx

2024-2025学年四川省攀枝花市高三上学期第四次诊断性考试

数学试题

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知复数z满足，则z的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．36 B．48 C．52 D．66

3．已知向量，，若，（????）

A．2B． C．1 D．0

4．已知函数,若,则实数的取值范围是（???）

A． B．(?∞,?1)∪(1,+∞)

C．(?1,0)∪(1,+∞) D．

5.2024年10月1日是我国国庆75周年，全国人民以各种各样的形式共同庆祝。我校以文艺演出的形式庆祝，原本准备了4个舞蹈，2个独唱，2个朗诵节目（顺序已定），现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱，则节目的不同排发一共有（????）种

72B.36C.45D.90

函数，则函数f(x)的零点个数是（）

2B.3C.1D.0

7.已知非零实数，集合A是不等式的解集，集合B是不等式的解集。命题P；，命题q:A=B,则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数，若，，且，则的最小值为（）

A．2B．1 C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知、是夹角为的单位向量，已知，．下列结论正确的有（????）

A．B．C． D．在方向上的投影数量为

10．已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为2

B．点是函数图象的一个对称中心

C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称

D．函数在区间上单调递增

11已知曲线与直线分别相切于点，与直线分别相切于点，且相交于点，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

设，集合，则

13.已知函数两个极值点分别为椭圆与双曲线的离心率,则实数m的取值范围是__________.

14.若不等式恒成立，则实数k的取值范围为

解答题:本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

15.（13分）

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求的值；

(2)若三角形ABC为锐角三角形，求的取值范围.

16.（15分）

设函数

(1)分析的单调性和极值；

(2)设，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；

17.(15分）

我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科技研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平，并获得了生产技术专利；

(1)在研发过程中，对研发时间上x(月)和该产品的厚度y(nm)进行统计，其中1～7月的数据资料如下：

x月

1

2

3

4

5

6

7

y（nm）

99

99

45

32

30

24

21

现用作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的最小厚度约为多少？

(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：

方案一：直接售卖，则每条生产线可卖6万元；

方案二：先花22万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为，且相互独立.若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.

①设3条老旧生产线中改造成功的生产线条数为X，求X的分布列和数学期望；

②请判断该企业应选择哪种售卖方案可能更为有利？并说明理由.

参考数据：设，.；

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和纵