2024年北京人大附中朝阳学校高一（上）期末数学试卷和答案.docxVIP

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2024北京人大附中朝阳学校高一（上）期末

数学

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.（4分）已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A.B.

C.D.

3.（4分）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（）

A.“都是白球”与“至少有一个白球”

B.“恰有一个白球”与“都是红球”

C.“都是白球”与“都是红球”

D.“至少有一个白球”与“都是红球”

4.（4分）已知一组数的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别是（）

A.3，2B.3，4C.2，4D.2，2

5.（4分）已知，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（4分）已知是上的增函数，那么的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.（4分）在平行四边形中，设对角线与相交于点，则（）

A.B.C.D.

8.（4分）已知，则（）

A.B.

C.D.

9.（4分）大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数，且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）

A.B.

C.D.

10.（4分）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为，篮框中心点为，他可以选择让篮球在运行途中经过四个点中的某一点并命中，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A.B.

C.D.

二.填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11.（5分）若，则为__________.

12.（5分）已知函数是幂函数，若，则__________.

13.（5分）已知甲?乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是__________，乙组数据的分位数是__________.

14.（5分）有四张大小相同标有数字的卡片，如图所示.从这四张卡片中随机抽一张，令事件：“抽到卡片上有数字”，，则__________；已知命题：事件与相互独立，则为__________命题（用“真”“假”填空）

15.（5分）定义域为的函数同时满足以下两条性质：

①存在，使得；

②对于任意，有.

根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.

（i）若是增函数，则__________；

（ii）若不是单调函数，则__________.

16.（5分）设函数，其中是的三条边长，且有.给出下列四个结论：

①若，则的零点均大于1；

②若，则对任意都能构成一个三角形的三条边长；

③对任意；

④若为直角三角形，则对任意.

其中所有正确结论的序号是__________.

三?解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.（13分）已知全集，集合，，

（1）分别求；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，求的取值范围.

18.（13分）在中，点分别在边和边上，且交于点，设.

（1）用表示和；

（2）若，用表示，并求实数的值；

（3）在边上有点，使得，求证：三点共线.

19.（14分）海水养殖场进行某水产品的新?旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示.两种养殖方法的箱产量相互独立.

（1）将所抽取的100个新养殖法网箱中产量低于40和不低于65的网箱收集到一起，再从中随机抽取2箱，恰有一箱产量不低于65的概率.

（2）用频率估计概率，从运用新?旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱中至少有一箱产量不低于55的概率；

（3）求频率分布直方图中的值.假定新?旧网箱养殖方法网箱数不变，为了提高