2025年高三物理知识讲解与重点专题复习17：概念和规律的再认识物理规律（定理、定律）的推导证明 （解析版）.docx

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高三专题复习17：概念和规律的再认识

物理规律（定理、定律）的推导证明

推导匀变速直线运动位移表达式

由微元法可知，v-t图像面积代表位移，结合vt=v

推导v

根据平均速度的定义和匀变速直线运动方程，有v=

推导?

根据匀变速运动方程知，前nT时间内位移Sn=v0?nT+12anT2，同理：

推导动能定理

根据牛顿第二定律F合=ma及匀变速运动方程2ax=vt2-

推导机械能守恒定律

根据动能定理W合=?Ek

根据功能关系，有WG=-?EpG、W

推导万有引力定律

设太阳质量为M、地球质量为m、地球轨道半径为R。

根据牛顿第二定律，地球绕太阳运动过程中，F1

结合开普勒第三定律可知，R3T2=k

根据牛顿第三定律可知，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力为同一性质的力，因此该引力满足F2

又F1=F2=F，因此F∝

推导动量定理

根据牛顿第二定律F合=ma及匀变速运动方程vt=v0+

推导动生电动势

根据法拉第电磁感应定律，E=n?ΦΔt，其中?Φ=B?

推导洛伦兹力表达式

根据安培力公式FA=BIL和电流微观表达式I=nqSv可知，

而长为L、横截面积为S、单位体积内带电粒子数为n的导体内总带电粒子数N=nSL，因此洛伦兹力满足

推导正弦交变电流的表达式

设导线框长边为L1、宽边为L2，由N匝线圈组成，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，转动加速度为ω。

以中性面为零时刻，转动时间t后，线框所在平面与中性面的夹角θ=ωt，此时两长边切割磁感线的线速度分别为，v1=ωr1

t时刻，两长边产生的感应电动势分别为E1=NBL

e=

结合闭合回路欧姆定律可知，正弦交变电流i=

推导理想变压器电压、电流关系（副线圈只有一组）

理想变压器原副线圈磁通量变化率相等，根据法拉第电磁感应定律，原线圈两端电压U1=E1=n1

变压器原线圈功率P1=U1I1，副线圈功率P

推导光子动量表达式

根据ε=hν、ε=mc2和

相关物理规律的应用推导

推导平抛运动轨迹方程

根据水平方向x=v0t和竖直方向

推导开普勒第三定律中k的表达式

根据开普勒第三定律，a3T2=k，其中a为椭圆轨道半长轴，当轨道近似为圆轨道时，a=r，根据牛顿第二定律，G

推导第一宇宙速度表达式

第一宇宙速度为近地卫星环绕速度，因此根据GMmR2

（若已知地球表面重力加速度，则结合GMmR2=mg

结合引力势能表达式Ep

第二宇宙速度为逃离地球的最小发射速度，即卫星沿椭圆轨道运动到无穷远处动能为零。

同一轨道上机械能守恒，因此12mv22

推导说明计算某一天体密度，仅需该天体近地卫星运动周期即可

设天体质量为M、半径为r、近地卫星周期为T。

根据GMmr2=m4π2T

推导质量为M的黑洞最大半径

黑洞半径最大时，逃逸速度等于光速，即v2=c。根据12

推导电功的表达式W=UIt，并证明电动机正常工作时，I

根据W=qU和q=It可得W=UIt。

电动机将电能转化为机械能和焦耳热，因此UItI2

证明克服安培力做功等于电路中产生的电能

根据FA=BIL和?x

根据动生电动势E=BLv和?t时间内电能的表达式E电能=EI?t可知，

推导截止电压和极限频率之间的关系

根据光电效应方程Ekm=hν-W0及

结合电势能表达式Ep=-k

根据ke2r2=m

由以上公式可知，轨道半径为r1时，氢原子能量E1

因为轨道半径之间关系rn=n

推导氢原子发光谱线的巴尔末系（n=2）公式1λ=R1

氢原子发射光谱满足hν=Em-En（m

因为E1=-ke22r

因此，里德伯常量R=-

物理概念的深入理解和应用

推导弹簧弹性势能表达式

根据微元法可知，F-x图像面积代表力F做功大小。弹簧弹力大小F=kx，即F-x图像为过原点的直线，弹簧从原长到形变为x的过程，弹力做负功，即有

设弹簧原长时弹性势能为零，根据W=-?Ep可知，从原长到形变为x的过程，W=0-

类比电场强度、电势，定义重力场强度和重力势

电场强度E=Fq

电势φ=Epq

推导氢原子中核外电子绕核运动的等效电流

根据ke2r2=

推导电子在磁场中做匀速圆周运动时的等效电流

根据evB=mv2R可知，R

根据根据电流的定义，等效电流I=