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备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题33四边形压轴综合问题
一、解答题
12022··1
．（甘肃兰州中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，
ABCDEBC⊥EP△PAE
在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想
与EP的数量关系，并加以证明；
(1)ABFEF1
【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图中补全图形，解答老
师提出的问题．
(2)2ABCD
【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在正方形
EBCEB△∠=90°CP
中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出
∠的大小，请你思考并解答这个问题．
(3)3
【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图，在正方形
ABCDEBCEB△∠=90°DP
中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接．知
道正方形的边长时，可以求出△周长的最小值．当=4时，请你求出△周长的最小值．
(1)
【答案】答案见解析
(2)45°，理由见解析
(3)4+45，理由见解析
【解析】
【分析】
1ABFEF∠PEC∠BAEASA△AFE≌△ECP
（）取的中点，连接，利用同角的余角相等说明＝，再根据证明，
AEEP
得＝；
2ABAFECEF1∠CEP∠FAE△FAE≌△CEPSAS△BEF
（）在上取＝，连接，由（）同理可得＝，则（），再说明
是等腰直角三角形即可得出答案；
3DG⊥CPBCGCPOAG△DCGD
（）作，交的延长线于，交于，连接，则是等腰直角三角形，可知点与
G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案．
(1)
AEEP
解：＝，
ABFEF
理由如下：取的中点，连接，
∵FEABBC
、分别为、的中点，
AFBFBECE
∴＝＝＝，
∴∠BFE＝45°，
AFE135°
∴∠＝，
∵CP平分∠DCG，
∴
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