湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高二上学期12月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l经过点，且它的一个方向向量为，则直线l的方程为????

A. B. C. D.

2.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的????

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知圆C的方程为，若点在圆外，则m的取值范围是????

A. B.

C. D.

4.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点，其中平面，，则该球的表面积为????

A. B. C. D.

5.若复数为虚数单位，则的最大值是????

A. B. C. D.

6.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为????

A. B. C. D.

7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是3”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之差的绝对值是3”，则????

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

8.如图所示，P是双曲线右支在第一象限内一点，分别为其左、右焦点，A为右顶点，圆C是的内切圆，设圆与分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为????

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是(????)

A.经过任意两个不同的点，的直线都可以表示为

B.不经过原点的直线都可以用方程表示

C.直线的倾斜角越大，则其斜率越大

D.直线的倾斜角的取值范围是

10.如图，在棱长为2的正方体中，点O为线段BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是????

A.若平面，则最小值为1

B.若平面，则，

C.若，则P到平面的距离为

D.若，时，直线DP与平面所成角为，则

11.已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，P在第一象限，Q在第四象限，则????

A.该双曲线的渐近线方程为

B.若，则P到x轴的最大距离为

C.若，则的周长为20

D.点P到两条渐近线的距离之积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆及直线，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为??????????.

13.已知抛物线的焦点为F，Q为圆上的动点，P为C上的动点，则的最小值为??????????.

14.已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记，，，若，则椭圆C的离心率??????????.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知动点M到定点的距离与到定点的距离之比为

求动点M的轨迹的方程；

过点作曲线的切线l，求切线l的方程．

16.本小题15分

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足

求A；

若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求的面积的最小值．

17.本小题15分

如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，为等边三角形且垂直于底面

求证：

求平面SBC与平面SDC夹角的正弦值.

18.本小题17分

甲、乙、丙三位羽毛球爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束．

若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率

请帮助甲进行第一局的决策甲乙、甲丙或乙丙比赛，使得甲最终获得冠军的概率最大．

19.本小题17分

对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线，与点对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.

根据上述材料回答下面问题：

已知椭圆，右焦点，点在椭圆C上，已知点G是直线上的一个动点，点G对应的极线与椭圆交于点A，

若，，，证明：极线AB恒过定点；

在的条件下，若该定点为极线AB的中点，求出此时的极线方程；

若，，，极线AB交椭圆