九年级上册北师大版1.1 菱形的判定 课件(共27张PPT).pptxVIP

有趣的菱形

有趣的菱形

有趣的菱形

菱形的判定初中数学九年级上册北京师范大学出版社

学习目标1.经历菱形判定定理的探索过程，发展学生的推理能力、几何直观和空间观念.2.会用菱形的判定方法进行相关的计算和证明，发展学生的应用意识.

四边形平行四边形矩形菱形正方形单元判定结构图

四边形平行四边形菱形满足？条件满足？条件

探究新知小明想知道家里一幅风景画的相框是否是菱形，他该怎么做？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么菱形的定义也是判定菱形的一种方法.探究新知ABCD菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴?ABCD是菱形.

探究新知探究新知如图所示，小唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形.我们发现当两根木棍互相垂直时，构成的四边形为菱形，你能证明它吗？

证明：四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD.四边形ABCD是菱形.已知:求证:证明猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）

归纳总结对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在?ABCD中，∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形符号语言：菱形的判定定理：任务一：菱形判定定理（指向目标1）

四边形平行四边形菱形一组邻边相等对角线互相垂直满足？条件

已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？你有几种方法？如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别交于B、D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形.再探新知猜想：四条边相等的四边形是菱形．

已知：求证：证明猜想四条边相等的四边形是菱形如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）ABCD

菱形的判定定理：符号语言：归纳总结四条边相等的四边形是菱形.在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.ABCD任务一：菱形的判定定理（指向目标1）

×√×√下列判定相框为菱形的方法中哪些正确？为什么？（检测目标1）（1）一组邻边相等的四边形是菱形；（）（2）四条边都相等的四边形是菱形；（）（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（4）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；（）跟踪训练1A等级：全部正确B等级：3个正确.C等级：其他.评价标准

跟踪训练2你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你能说说这是什么道理吗？A等级：推理合理.B等级：推理欠合理.C等级：其它.评价标准

任务二：菱形判定定理的应用（指向目标2）例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.

跟踪训练3已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.又∵EF为AC的垂直平分线，∴AC⊥EF，AO=OC，即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO.∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四边形AFCE为平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.A等级：推理合理.B等级：推理欠合理.C等级：其它.评价标准

知识驿站四边形平行四边形菱形一组邻边相等四条边相等对角线互相垂直

当堂检测1.如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，要使?ABCD是菱形，添加下列条件能判定?ABCD是菱形的是（?????）（检测目标1）A．AD＝BC