人教B版高中数学必修一指数函数与对数函数的关系教案必威体育精装版 .pdfVIP

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

幂函数、指数函数和对数函数·利用函数的性质比较两数值·教案

教学目标

1．使学生掌握比较两幂值、两对数值大小的常用方法；

2．进一步熟悉幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质；

3．培养学生构造函数的思想和数形结合的思想．

教学重点与难点

教学重点是恰当地构造函数，使两数值比大小的问题转化为同类函数的两函数值比大小的问题．

教学难点是底与真数都不同的两数值的比大小的问题．

教学过程设计

一、引入

0.2

与0.5哪个大？如何比较呢？

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

这两个数该如何比大小呢？

0.20.2

师：讲得不错．请再继续比较0.3与0.5的大小．

师：说得非常好．这位同学把两数值比大小的问题转化为同一函数的两函数值比大小的问题，在认识上

有了一个飞跃，这正是我们今天要研究的课题．

二、复习幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质．

请看图表（用投影片较好）．

y=xα（α为常数）是幂函数．它在第一象限内的情况分为α＞1，0＜α＜1；α＜0三种情况，其中α

αα

＞0时，y=x，在（0，+∞）内为增函数；α＜0时，y=x，在（0，+∞）内为减函数．

xxxx

y=a（a＞0，a≠1）是指数函数，a＞1时，y=a为增函数；0＜a＜1时，y=a为减函数．y=a经过（0，

x

1）点，说明a容易与1比大小．

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

y=logx（a＞0，a≠1）是对数函数．y=logx在a＞1时是增函数；在0＜a＜1时是减函数．

aa

x

y=logx与y=a互为反函数，互为反函数的两函数具有相同的单调性．

a

同是对数曲线，由于各自所处的位置不同，底的大小也不同，如图4．

这4条曲线的底分别为a，b，c，d．请判断a，b，c，d与1的大小关系，并说明理由．

生：b，a＞1，而c，d＜1，但a与b谁大，c与d谁大，判断起来有困难．

师：我们用y=1这条直线去截每一条对数曲线，得到A，B，C，D4个交点，由这4个交点的前后位置

可知c＜d＜1＜b＜a．这是为什么？

生：（思考1分钟）由logx=1，可知x=a，因此A，B，C，D各点的横坐标应分别为对应的对数曲线的

a

底，由A，B，C，D四点的前后顺序可知它们对应的底的大小．

师：回答很好．这位同学用数形结合的方法，解决了同类函数的底的比大小问题，这对底不同的两对数

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

值比大小很有益处．

三、举例

例1比较下列各题中两个数值的大小．

0.30.3

（1）0.2与0.4；

0.30.2

（2）0.4与0.4；

0.30.2

（3）0.2与0.4；

老师给出题目后，让学生先作准备，然后先由学生说答案和理由，再由老师讲解并板书．

0.30.30.3

解（1）0.