圆锥曲线小题400答案.pdf

椭圆小题100

1．油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以

涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取

材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开

后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底

端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向

与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为

（）

32662

A．B．C．326D．62

22

【答案】C

ABBC

【分析】以为伞面直径，为其投影，画出平面示意图，易知

ADBDFD1

且FDAB，ACF75，F为左焦点，BC为椭圆长轴长，AFBFac，

CFac，即可求长轴长.

ABBC

【详解】由题设，为伞面直径，为其投影，如下图示：

由题意，ADBDFD1且FDAB，ACF75，F为左焦点，BC为椭圆长轴

长，

AF

所以AFBFac2，CFac，

tan75

tan45tan302

而tan7523，所以ac226，

1tan45tan3023

试卷第1页，共85页

所以2a326.

故选：C

22

2．已知F,F是椭圆C:xy1(ab0)的左右焦点，点M是过原点O且倾斜角为

12

a2b2



lCMFMF0C

120的直线与椭圆的一个交点，且12，则椭圆的离心率为（）

13

A．B．23C．D．31

22

【答案】D

1

MFMF0MFMF，|OM|FFcRtMFFMF，

【分析】根据12得1212，在12