高数试题2（必威体育精装版文档）.doc

一、???计算下列各题(每小题6分，共30分)

1.设。

2.设求:dz。

3.设。

4.设。

5．。

二、???解下列各题(每小题6分，共24分)

1．更换积分次序：。

2.求在点P（1,2,3）沿分别与坐标轴正向成30○，45○，60○角的方向上的方向导数。

3.求曲线在t=1处的切线及法平面方程。

4.求曲面x2－2y2+2z2=1上过点P（1,1,1）的切平面方程。

?

三、计算下列积分（每小题6分，共30分）

1.D：y=x+1,y=x/2,y=0,y=1所围成。

2.V：1≤x≤2,-2≤y≤1,0≤z≤1/2.

3.。

4.∑：x+y+z=1第一卦限部分。

5.∑：是柱面x2+y2=1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分的前侧。

四、（8分）求微分方程的通解。

五、（8分）求微分方程的特解。

一、???计算下列各题(每小题6分，共30分)

1．设。解：

2.设求:dz。解：

3.设。解：原式两端对x求偏导

解出得再对x求偏导得：

4.设。

解：

5．。

解：原式对x,求偏导，解得：

同理可得：，∴

?

二、解下列各题(每小题6分，共24分)

1．更换积分次序：

2.求在点P（1,2,3）沿分别与坐标轴正向成30○，45○，60○角的方向上的方向导数。

解：

3.??????求曲线在t=1处的切线及法平面方程。

解：t=1时x=1/2,y=2,z=1

切线方程：

法平面方程：

4.??????求曲面x2－2y2+2z2=1上过点（1,1,1）的切平面方程。

解：F=x2－2y2+2z2–1Fx=2xFy=－4yFz=4z

切平面方程为：2（x–1）－4(y-1)+4(z-1)=0

三、计算下列积分（每小题6分，共30分）

1.??????????I=D：y=x+1,y=x/2,y=0,y=1所围成。

解：I=

2.I＝V：1≤x≤2,-2≤y≤1,0≤z≤1/2.

解：I＝

3.＝。

4.＝

5.I＝∑：是柱面x2+y2=1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分的前侧。

解：I=

四、（8分）求微分方程的通解。

解：分离变量得：两边积分得：ln(lny)=lnx+c或y=ecx

五、（8分）求微分方程的特解。

解：特征方程：r2-4r+3=0(r-3)(r-1)=0特征值：r1=3,r2=1

通解：y=c1e3x+c2ex代初始条件：c1+c2=63c1+c2=10解出：c1=2c2=4

特解：y=2e3x+4ex