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2024年河北省保定市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)某校高二年级25个班参加国庆节朗诵比赛，通过抽签法，抽取了10个班的比赛成绩如下：87，93，96，91，85,91,89,90,92,94,则这组数据的60%分位数为()

A.91B.91.5C.92D.92.5

2.(5分)若|z

A.iB.-iC.1+iD.-1

3.(5分)如图,在长方形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为AB,CD的中点,则Dtan∠CAF=()

3.(5分)如图,在长方形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为AB,CD的中点,则Dtan∠CAF=()

A.23B1214C

4.(5分)已知双曲线8kx

A.顶点坐标B.渐近线方程C.焦距D.离心率

5.(5分)已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人，现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为()

A.0.62B.0.58C.0.46D.0.42

6.(5分)已知抛物线y2=2px两点上Az

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.(5分)已知w0,函数fx=3sinw

A.(012B.(0,2]C12

8.(5分)已知实数a,b满足2≤a

12A32BC52

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

1.(6分)已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是()

A.如果a|β,n?α,那么n|βB.如果α-β,m|a,那么m⊥3

D.如果m⊥

2.(6分)如图,已知直线l:y=x与曲线

2.(6分)如图,已知直线l:y=x与曲线C:y=1cr,P?设为曲线C上横坐标为1的点，过P?作z轴的平行线交直线l于Q?,过Q?作x轴的垂线交曲线O于P?;再过P作z轴的平行线交直线l于(Q?,过Q

A.a1=16B.

3.(6分)若函数f(x)的定义域为R,且则()A.f(0)=0

3.(6分)若函数f(x)的定义域为R,且则()

A.f(0)=0B.f(x)为偶函数C.f(x)的图象关于点(2,0)对称D

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

1.(5分)已知集合.M={x|-1za},N={z|y=ln(z-1)},MnNQ,则a的取值范围为.

2.(5分)已知直线x+y+ab=0(a0,b0)与圆r2+y2=2相切，则

3.(5分)已知球O和正四面体A-BCD,点B,C,D在球面上,底面BCD过球心O,棱AB,AC,AD分别交球面于B

C?,D?,则

C?,D?,则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1.(13分)已知函数fx=ac2

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(1)求a;

(2)求函数f(x)的单调区间和极大值.

2.(15分)如图,在三棱柱A

2.(15分)如图,在三棱柱ABCA?B?C?中，

(1)求证：平面ABCL平面

(2)若二面角A-BB?C?的大小为602,求

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3.(15分)今年的贺岁片《第20条》、《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看。

(1)求只有甲、乙观看《热辣滚烫》电影的概率；

(2)求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分