【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础专项专题训练(含答案).pdfVIP

【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础

专项专题训练（含答案）

试题部分

一、选择题：

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)在区间（∞，1）上

的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

2.下列等比数列中，公比为2的是（）

A.1,2,4,8,16

B.2,4,6,8,10

C.1,3,9,27,81

D.3,6,12,24,48

3.设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x²2x3=0}，则A∩B的结果

是（）

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{1,3}

D.{2}

4.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角

是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知函数g(x)=|x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）

A.0

B.1

C.1

D.不存在

6.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=2x

7.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点是（）

A.(2,3)

B.(2,3)

C.(2,3)

D.(2,3)

8.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面上的对应点位于（）

A.圆心在(1,0)，半径为1的圆上

B.圆心在(0,1)，半径为1的圆上

C.圆心在(1,0)，半径为1的圆上

D.圆心在(0,1)，半径为1的圆上

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S4的

值为（）

A.16

B.20

C.24

D.28

10.若函数h(x)=(x+1)/(x1)的值域为（∞，1）∪(1，+∞），

则x的取值范围是（）

A.(∞，1)∪(1，+∞）

B.(∞，1)∪(1，+∞）

C.(∞，1)∪(1，1)

D.(1，+∞）

二、判断题：

1.任何两个实数的和仍然是一个实数。（）

2.若两个向量垂直，则它们的点积为0。（）

3.函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像一定是一个抛物线。

（）

4.对于任意的实数x，都有(x²)′=2x²。（）

5.在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。（）

三、计算题：

1.已知函数f(x)=3x²4x+1，求f(2)的值。

2.计算向量a=(3,4)和向量b=(2,1)的点积。

3.若等差数列{an}的公差为3，且a3=8，求a7的值。

4.已知函数g(x)=(x1)/(x+2)，求g(x)。

5.解方程：2x²5x3=0。

6.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，求三角形ABC的面

积。

7.计算极限：lim(x→0)(sinx)/x。

8.已知函数h(x)=x³3x，求h(x)在x=1处的切线方程。

9.若复数z满足z²+(34i)z+67i=0，求z的值。

10.已知数列{bn}的通项公式为bn=n²+n，求b1+b2+b3

++b10的值。

11.计算积分：∫(1到2)(x²+2x)dx。

12.已知等比数列{cn}的首项为2，公比为3，求c4的值。