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第十章概率
章末题型归纳总结
010203目录CONTENTS思维导图知识梳理典型例题
01思维导图
思维导图
02知识梳理
知识梳理1.样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点:随机试验E的每个可能的_________称为样本点,常用ω表示.全体样本点的集合称为试验E的样本空间,常用Ω表示.②有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.基本结果
知识梳理(2)随机事件①定义:将样本空间Ω的_____称为随机事件,简称事件.②表示:大写字母A,B,C,….③随机事件的极端情形:必然事件、不可能事件.子集
知识梳理2.两个事件的关系和运算?含义符号表示包含关系A发生导致B发生_____相等关系B?A且A?B_____并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=?互为对立A与B有且仅有一个发生_________,_________A?BA=BA∩B=?A∪B=Ω
知识梳理3.频率与概率(1)频率的稳定性一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_______事件A发生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)频率稳定性的作用:可以用频率fn(A)估计概率P(A).稳定于
知识梳理4.古典概型(1)有限性:样本空间的样本点只有_______;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性_____.5.古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=__=.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.有限个相等
知识梳理6.概率的性质性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0;性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(?)=0;性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=___________;性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=________;性质5:如果A?B,那么P(A)≤P(B),由该性质可得,对于任意事件A,因为??A?Ω,所以0≤P(A)≤1.性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,有P(A∪B)=____________________.P(A)+P(B)1-P(B)P(A)+P(B)-P(A∩B)
知识梳理7.相互独立事件(1)概念:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=_________成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.(2)性质:若事件A与B相互独立,那么A与___,也都相互独立.P(A)P(B)B
03典型例题
??题型一:互斥事件、对立事件与相互独立事件
??题型一:互斥事件、对立事件与相互独立事件
??题型一:互斥事件、对立事件与相互独立事件
??题型一:互斥事件、对立事件与相互独立事件
【典例2-1】(2024·高二·上海青浦·阶段练习)一个盒子中装有4张卡片,卡片上分别写有数字1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片,若第一次抽取一张卡片,放回后再抽取1张卡片,则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是.?题型二:古典概型
【典例2-2】(2024·高一·江西萍乡·期末)某班拟从2名男学生和1名女学生中随机选派2名学生去参加一项活动,则恰有一名女学生和一名男学生去参加活动的概率是.?题型二:古典概型
【变式2-1】(2024·高一·江西上饶·期末)据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之.”围棋,起源于中国,至今已有四千多年历史,蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛,则所选2人中至少有1名男生的概率为?题型二:古典概型
??题型二:古典概型
??题型二:古典概型
【典例3-1】(2024·高一·陕西汉中·期末)为充分挖掘“汉风古韵”文化内涵,汉中市创新策划了“汉风年,老家过”2024年迎新春系列文化活动,活动围绕“潮、赏、购、趣、游”5个主题开展.某公司计划从5个主题中选取2个主题制作吉祥物,则主题“游”当选的概率为.?题型三:相互独立事件概率的计算
【典例3-2】(2024·高一·辽宁葫芦岛·开学考试)已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7,0.5,0.4,若甲、乙、丙各投篮一次(三人投篮互不影响),则至多有一人命中的概率为.?题型三:相互独立事件概率的计算
??题型三:相互独立事件概率的计算
??题型三
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