2024年高考数学总复习第五章《平面向量与复数》平面向量的概念及线性运.pdf

2024年高考数学总复习第五章《平面向量与复数》

§5.1平面向量的概念及线性运算

必威体育精装版考纲1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的

含义，理解向量的几何表示.2.通过实例，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.3.

通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.4.了解向量

线性运算的性质及其几何意义．

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．

(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．

(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

2．向量的线性运算

向量运算定义法则(或几何意义)运算律

交换律：a＋b＝b＋a；

加法求两个向量和的运算结合律：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

求a与b的相反向量

减法a－b＝a＋(－b)

－b的和的运算

|λa|＝|λ||a|，当λ0时，λa

λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝

求实数λ与向量a的积与a的方向相同；当λ0

数乘λa＋μa；

的运算时，λa与a的方向相反；

λ(a＋b)＝λa＋λb

当λ＝0时，λa＝0

3.向量共线定理

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向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.

概念方法微思考

1．若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？

提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.

2．如何理解数乘向量？

提示λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ0时，λa与a同方向；当λ0时，λa与

a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量，方向不确定．

3．如何理解共线向量定理？

提示如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得

a＝λb.

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(√)

(2)|a|与b||是否相等与a，b的方向无关．(√)

(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(×)

→→

(4)若向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(×)

(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(√)

(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(×)

题组二教材改编

→→→→

2．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，