2024年向量知识点总结.doc

向量知识點總結

一、教學规定：

1.理解向量（平面向量、空间向量）的概念，掌握向量的几何表达，理解共线向量的概念，掌握向量的加法、減法，掌握实数与向量的积，理解两個向量共线的充要条件。理解向量的基本定理，掌握向量的数量积及其几何意义，理解用向量的数量积处理有关長度、角度和垂直問題，理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

2.理解向量（平面向量、空间向量）的坐標的概念，掌握向量的直角坐標运算及两點间的距离公式。

3.掌握线线的定比分點和中點坐標公式，并掌握平移公式。

二、知识串讲：

平面向量及其运算

（一）向量的基本运算

1.有关概念

（1）向量——既有大小又有方向的量叫做向量。

常用有向线段表达向量

（3）共线向量（平行向量）——方向相似或相反的向量叫做平行向量或共线向量。

向量可以在平面（或空间）平行移動而不变。

规定：零向量与任历来量平行。

2.向量有三种形式（或三种表达）

3.向量的加法、減法与数乘

（1）向量的加法——三角形法则或平行四边形法则

如图：

向量加法的多边形法则

（2）向量的減法：

（3）实数与向量的乘积

4.向量的运算法则（加、減、数乘）

（此不等式表达三角形两边之和不小于第三边，两边之差不不小于第三边，也称為三角不等式。）

5.平面向量基本定理（向量的分解定理）

（這個定理表明：平面内的任历来量都可以沿两個不共线向量分解為唯一一對向量的

有向量的一组基底。

应用：

（二）向量的坐標运算

示。

也相似。）

2.向量的坐標运算

（三）平面向量的数量积

1.数量积的概念

2.数量积的运算法则

注意：数量积不满足結合律！

3.重要性质

（四）定比分點与平移

1.线段的定比分點

2.平移