高考数学复习高考分项练3函数的图象与性质文91.docVIP

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12＋4分项练3函数的图象与性质

1．(2017届吉林省实验中学模拟)已知a＝log23，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()

A．cab B．acb

C．abc D．cba

答案A

解析由题意可得，1a＝log232,0b＝1，c＝log3303，则a，b，c的大小关系是cab.故选A.

2．(2017届安徽省巢湖市柘皋中学模拟)下列函数中，与函数y＝x3的单调性和奇偶性一致的函数是()

A．y＝eq\r(x) B．y＝tanx

C．y＝x＋eq\f(1,x) D．y＝ex－e－x

答案D

解析函数y＝x3既是奇函数也是R上的增函数，对照各选项：y＝eq\r(x)为非奇非偶函数，排除A；y＝tanx为奇函数，但不是R上的增函数，排除B；y＝x＋eq\f(1,x)为奇函数，但不是R上的增函数，排除C；y＝ex－e－x为奇函数，且是R上的增函数，故选D.

3．已知函数f(x)＝x2－ln|x|，则函数y＝f(x)的大致图象是()

答案A

解析由特殊点的函数值f(－1)＝(－1)2－ln|－1|＝10，观察函数图象，只有A选项符合题意．

故选A.

4．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，且当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))时，f(x)＝log2(2x＋7)，则f(2017)等于()

A．－2 B．log23

C．3 D．－log25

答案D

解析因为奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，

所以f(x)＝－f(3－x)＝f(x－3)，即周期为3，

所以f(2017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log25，故选D.

5．(2017·天津市第一中学月考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x1，,x2－4x＋2，x≥1，))则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

答案B

解析画出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x1，,x2－4x＋2，x≥1))的图象如图，由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0可得f(x)＝eq\f(2,2|x|)，则问题化为函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x1，,x2－4x＋2，x≥1))与函数y＝eq\f(2,2|x|)＝21－|x|的图象的交点的个数问题．结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.

6．(2017届浙江省嘉兴一中适应性考试)设函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b，a，b∈R，则下列叙述中正确的序号是()

①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数；

②对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上都不是单调函数；

③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形；

④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形．

A．①③ B．②③

C．①④ D．③④

答案A

解析考虑y＝x|x|，函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．

7．(2017届河南省息县第一高级中学适应性考试)若函数f(x)＝eq\f(tex－t－2,ex－1)·lneq\f(1＋x,1－x)＋x2＋1是偶函数，则实数t等于()

A．－2 B．2

C．1 D．－1

答案D

解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,1－x)0，,ex－1≠0))知定义域为(－1,0)∪(0,1)，

令g(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)，h(x)＝eq\f(tex－t－2,ex－1)，

则g(－x)＝lneq\f(1－x,1＋x)＝－lneq\f(1＋x,1－x)＝－g(x)，

∴g(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)是奇函数，

则h(x)＝eq\f(tex－t－2,ex－1)＝t－eq\f(2,ex－1)是奇函数，

由h(x)＋h(－x)＝0，即t－eq\f(2,ex－1)＋t－eq\f(2,e－x－1)＝0，

整理得2t－eq\f(2,ex－1)－eq\f(2ex,1－ex)＝0，解得t＝－1，故选D.

8．(2017届江西省重点中学联考)已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝2(log2x)2－2log2x＋t－4，若函数F(x)＝f(g(x))－1在区间[1,2eq\r(2)]上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围为()

A.eq