专题18 几何最值之费马点巩固练习（基础）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.pdfVIP

几何最值之费马点巩固练习

1.已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点。已经

证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马

点。若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝.

2.如图，点P为锐角△ABC的费马点，且PA＝3，PC＝4，∠ABC＝60°，则费马距离为.

3.已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边

长．

4.若点P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做△ABC的费马

点．

（1）若P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°，PA＝3，PC＝4，则PB的值为；

（2）如图，在锐角△ABC的外侧作等边△ACB′，连结BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′＝PA＋

PB＋PC．

5.如图，向△ABC外作等边三角形△ABD，△AEC.连接BE，DC相交于点P，连接AP.

（1）证明：点P就是△ABC费马点；

（2）证明：PA＋PB＋PC＝BE＝DC；