中南大学《高等代数（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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中南大学《高等代数（一）》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程y+y=cos(x)的通解。（）

A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2

B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2

C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2

D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2

2、若级数，求其收敛半径。（）

A.0

B.1

C.

D.

3、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.不存在

4、若函数在处取得极值，求和的值。（）

A.，

B.，

C.，

D.，

5、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.

B.和

C.

D.

6、函数的导数是（）

A.

B.

C.

D.

7、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.

B.

C.

D.

8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

9、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.

B.

C.1

D.2

10、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）

A.存在且为0

B.存在且为1

C.不存在

D.存在且为无穷大

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的垂直渐近线为____。

2、计算定积分的值为____。

3、求极限。

4、计算极限的值为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求函数的单调区间。

2、（本题8分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。

3、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

4、（本题8分）已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积。

5、（本题8分）计算定积分。