七年级上册数学全册单元试卷检测题(含答案) .pdf

七年级上册数学全册单元试卷检测题（WORD版含答案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这

个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若∠COD=

∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．

（1）如图1，已知∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的内半角，则

∠BOD=________．

（2）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0a60°)至

∠COD，当旋转的角度a为何值时，∠COB是∠AOD的内半角．

（3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度

／秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD

能否构成内半角，若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．

【答案】（1）10°

（2）解：∵∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0a60°)至∠COD，

∴∠AOB=∠COD=60°

∴∠AOC=∠BOD=a

∴a+∠COB=60°

∵∠COB是∠AOD的内半角

∴∠COB=∠AOD

∴2∠COB=∠COB+2a

∴∠COB=2a

∴a+2a=60°

解之：a=20°

即当旋转的角度a为20°时，∠COB是∠AOD的内半角。

（3）解：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角，

理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t

如图1

∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α

∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=30°-α

∴（30°+α）=30°-α

解之：α=10°

∴t=s；

如图2

∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α

∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=α-30°

∴（30°+α）=α-30°

解之：α=90°

∴t==30s；

如图3

∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α

∴∠BOC=360°+30°-α，∠AOD=∠BOC=360°-α-30°

∴（360°+30°-α）=360°-α-30°

解之：α=330°

∴t==110s；

如图4

∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α

∴∠BOC=360°+30°-α，

∴（360°+30°-α）=30°+30°-（360°+30°-α）

解之：α=350°

∴t=s；

综上所述，当旋转的时间为s或30s或110s或s时，射线OA，OB，OC，OD能构成内

半角。

【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=70°，∠AOC=25°

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-25°=45°，

∵∠COD是∠AOB的内半角，

∴∠COD=∠AOB=×70°=35°

∴∠BOD=∠COB-∠COD=45°-35°=10°

故答案为：10°

【分析】（1）由题意可求出∠BOC的度数，再根据∠COD是∠AOB的内半角，就可求出

∠COD的度数，然后利用∠BOD=∠COB-∠COD，可求解。

（2）利用旋转的性质，可证得∠AOC=∠BOD=a，再由∠COB是∠AOD的内半角，可得到

∠COB=∠AOD，就可得到∠COB=2a，然后根据a+∠COB=60°，就可求出旋转角的度数。

（3）分情况讨论，分别画出图形，设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，根

据图1可得到∠AOC=∠BOD=α，根据内半角的定义，可得到∠AOD=30°+α，

∠BOC=∠AOD=30°-α，再建立关于α的方程，就可求出α和t的值；由图2由

∠BOC=∠AOD=α-30°及∠AOD=30°+α，建立方程求出α和t的值即可；根据图3，利用内

半角的定义，可知∠AOD是∠BOC的内半角，∠BOC=360°+30°-α，∠AOD=∠BOC=360°-α-

30°，建立关于α的方程，求出α和t的值；如图