专题38 二次函数中的宽高模型(原卷版).pdf

专题38二次函数中的宽高模型

【模型展示】

面积处理之“宽高模型”

y

A

B

OCx

如图，试探究△ABC面积.

如图1，过点C（定点）作CD⊥x轴交AB于点D，则S△ABC=S△ACD+S△BCD

y

y

特点

DAEA

D

BBF

OCxOCGx

图1图2

如图2，过点B作BF⊥CD于点F，过点A作AE⊥CD于点E，过点A作AG⊥x轴于点G，则

1111

S△ABC=S△ACD+S△BCD=CD·AE+CD·BF=CD·（AE+BF）=CD·OG

2222

说明：其中OG表示A、B两点之间在水平方向上的距离，可称为△ABC的水平宽，CD可称

1

为△ABC的铅垂高，即S△ABC=×水平宽×铅垂高，可称为“宽高公式”

2

1

结论S△ABC=×水平宽×铅垂高

2

【模型证明】

解决方案1、如图3，过点A作AD⊥x轴交BC的延长线于点D，则S△ABC=S△ABD-S△ACD

yy

AA

BBH

OCxOCGx

DD

图3图4

如图4，过点B作BH⊥AD交于点H，则

1111

S△ABC=S△ABD-S△ACD=AD·BH-AD·CG=AD·（BH-CG）=AD·OC

222