安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx

合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考

高一年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题学校：合肥七中命题教师：李歆辉审题教师：韩莹

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合交集运算求解.

【详解】由题可知，，所以.

故选：C.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】判断充分必要条件需要既要判断充分性也要判断必要性.

【详解】当时，或，则不满足充分性；

当时，成立，则满足必要性，

∴“”是“”的必要不充分条件

故选：B

3.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合同一函数的定义，结合定义域和对应关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故A符合题意；

对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故B不符合题意；

对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C不符合题意；

对于D中，函数与的定义域不同，故D不符合题意.

故选：A.

4.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数性质以及中间量“1”即可比较大小.

【详解】根据指数函数性质知，即，

又因为，则.

故选：D.

5.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.

【详解】由是上的增函数，得，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：B

6.已知且，且，若函数为偶函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】函数为偶函数，有，代入函数解析式，化简得恒成立，则有．

【详解】由题意可知，，即，

所以，因为，所以恒成立，所以．

故选：B.

7.已知函数，设，若，则取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的单调性情况，及分段函数在每段内的最值情况可得与的取值范围及与间关系，进而可得，利用换元法可得取值范围.

【详解】由，易知函数在和上分别单调递增，

所以，

又当时，，

因为，

则，，即，，

又，所以，

所以，

设，则，，

所以，

故选：C.

8.设函数，若存在最小值，则的最大值为（????）

A.1 B. C. D.-

【答案】A

【解析】

【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值.

【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意；

当时，，

当时，，又时，，

存在最小值，满足题意；

当时，在，上单调递减，在上单调递增，

若存在最小值，则，解得：，；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

若存在最小值，则，不等式无解；

综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.图中阴影部分用集合表示正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据交集、补集以及图象等知识来确定正确答案.

【详解】根据图象可知，阴影部分表示的集合是，

所以AB选项正确、C选项错误.

而，不符合题意，D选项错误.

故选：AB

10.若，，且，则下列不等式中恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据基本不等式分析的最值即可.

【详解】对AB，，，且，

，即，当且仅当时取等号，

，故A正确B错误；

对CD，，当且仅当时取等号，故.

故C错误D正确.

故选：AD

11.已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（）

A.的值为2 B.

C.若，则 D.若，则

【答案】ABC

【解析】

分析】对于A，令，结合“若，则”即可判断；对于B，由基本不等式相关推理结合即可判断；对于C，令得，，由此即可判断；对于D，令，即可判断.

【详解】对于A，令，得，解得或，

若，令