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高中数学精编资源
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《单调性与最大(小)值》知识清单
知识点1增函数与减函数的定义
增函数
减函数
条件
一般地,设函数f(x)的定义域为D
如果①______,当x1x2时,都有
②______
③______
结论
那么就称函数f(x)在区间D上④______
那么就称函数f(x)在区间D上⑤______
图示
图象特征
函数f(x)在区间D上的图象是上升的
函数f(x)在区间D上的图象是下降的
特别地,当函数在它的定义域上单调递增或单调递减时,我们就称它是增函数或减函数.如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做的单调区间.
知识点2函数的最大值与最小值
一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:,都有⑥______,,使得,那么,我们称是函数的最大值;如果存在实数满足:,都有⑦______,,使得,那么我们称是函数的最小值.
当一个函数的图象有最低(高)点时,我们就说函数有最小(大)值.
【答案】
①②③④单调递增⑤单调递减⑥⑦
【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.
科考队对“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察,如图是某天气温随时间的变化曲线.
请根据曲线图回答1~3题.
1.该天的最高气温为,最低气温为.()
2.该天气温在6时至17时内随着时间增加而增加.()
3.该天的温差是.()
4.函数取最大值时,对应的可能有无限多个.()
5.若函数在区间和上均为增函数,则函数在区间上为增函数.()
6.若函数在区间上是增函数,则在区间,上的最小值是,最大值是.()
【答案】
1.√
2.√
3.×
4.√例如:,f(x)的最大值为1,f(x)取最大值时,x的取值集合为(0,+∞),有无数个值.
5.×例如:f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,但由图象(图略)知函数f(x)在区间(1,3)上不是增函数.
6.√
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