514 速算与巧算二(学生版) .pdf

学科培优数学

速算与巧算二

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知识定位

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规

则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。

利用运算律或者公式调整运算顺序。

考点：做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免

进位。适当调整运算顺序。

知识梳理

一、巧算的几种方法：

分组凑整法：

就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千

的数，再将各组的结果求和（差）

加补凑整法

1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其

它的数相加。

2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。

其他类型的巧算

二、基本运算律及公式：

两个运算律：

一、加法

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.

总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两

个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).

总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的

运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，

c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，

括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号

内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内

的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运

算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

例题精讲

【试题来源】

【题目】

计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622

（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

（3）756－248－352

（4）894－89－111－95－105－94

【试题来源】

【题目】

计算：

（1）1348－234－76＋2234－48－24

（2）1847－1936＋536－154－46

（3）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+2006

（4）2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1

【试题来源】

【题目】

计算

6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)

【试题来源】

【题目】

乒乓球训练所为了方便乒乓球的管理与取放，将乒乓球

放在如右图所示的容器中，已知这个容器可以放20层

乒乓球，最下面一层可以放12个，每层都比上一层多1

个，问这个容器可以盛放多少个乒乓球？

【试题来源】

【题目】

有一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，三点钟敲3下，…十二点钟敲12下，每逢分

针指向6时敲1下。问：这个挂钟一昼夜共敲多少下？

【试题来源】

【题目】

计算（1）298＋396＋495＋691＋799＋21

（2）195＋196＋197＋198＋199＋15

（3）98－96－97－105＋102＋101

（4