江苏省苏州市六校2024-2025学年高二上学期12月联考调研测试数学试卷.docxVIP

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江苏省苏州市六校2024-2025学年高二上学期12月联考调研测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，已知，则等于（????）

A．12 B．13 C．14 D．16

2．斜率为，且经过点的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，.则（????）

A． B． C．3 D．4

4．设是椭圆的上任一点，点，则的最大值为（????）

A． B．3 C． D．

5．已知是双曲线上的点，是其左?右焦点，且.若的面积为18，则（????）

A．2 B． C． D．3

6．已知圆，点.若圆上存在点使得，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为.若数列满足：对任意的，都有，且，则（????）

A．10 B．19 C．20 D．39

8．如图，双曲线的左?右焦点分别为是上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率为（????）

??

A． B． C．2 D．

二、多选题

9．已知等比数列的前项和为，公比为，且满足，则（????）

A．

B．若，则

C．

D．若，则当最小时，

10．已知点，动点Mx,y与两点连线的斜率分别为且（为常数），下列结论正确的有：（????）

A．若，则动点Mx,y一定在椭圆上

B．若，则动点Mx,y一定在双曲线上，且双曲线的焦点在轴

C．若，则的取值范围是

D．若为坐标原点，且直线上存在点使得，则

11．已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点，过分别作直线的垂线，垂足依次为，若长的最小值为4，则下列结论正确的有（????）

A．

B．若的倾斜角为，点在第一象限，则

C．若，则的斜率为1

D．若点在上，且，则

三、填空题

12．已知等比数列满足，则.

13．在平面直角坐标系中，已知B，C为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是.

14．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，倾斜角为锐角的渐近线与线段交于点，且，则的值为.

四、解答题

15．已知与两坐标轴均相切；且过点，直线过点交圆于两点.

(1)求圆的方程；

(2)若，求直线的斜率.

16．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为.

(1)求抛物线的方程；

(2)过焦点的两条直线分别与抛物线交于、和、，若，求四边形面积的最小值.

17．已知双曲线的离心率，虚轴在轴上且长为2.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知椭圆，若分别是上的动点，且，求的值，以及的最小值.

18．已知数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前项和为，求.

(3)设，求的值（其中表示不超过的最大整数）.

19．椭圆的焦距为，且经过点.如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与直线平行且交椭圆于点两点，连接交于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线的斜率分别为，证明为定值；

(3)证明：点在一条定直线上.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

C

B

B

D

ACD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据等差数列求和公式及下标和性质求出，即可求出公差，从而得解.

【详解】因为数列为等差数列，所以，解得，

所以公差，所以.

故选：C

2．B

【分析】根据直线的点斜式方程求解即可.

【详解】所求直线方程为，即.

故选：B.

3．A

【分析】设，根据得到相关方程，解出即可.

【详解】由题得F0,1，准线方程为，设，

根据对称性，不妨假设点位于第一象限，过点作轴，

因为，则，

则，又因为是抛物线上一点，

则，代入上式有，解得或3，

显然由图知，则，则.

故选：A

4．A

【分析】运用参数法，结合三角函数求最值即可.

【详解】设点，则

当时，取到最大值，

即最小值为.

故选：A.

5．C

【分析】利用勾股定理与双曲线的定义可求出，结合三角形的面积公式可求出的值.

【详解】由得，

由勾股定理得，

由双曲线的定义得，

，

所以，

则的面积为，

，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查焦点三角形面积的计算，涉及双曲线的定义和勾股定理的