江苏省扬州市八校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试题.docxVIP

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江苏省扬州市八校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知角，那么的终边在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“”是“”的（????）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（????）

A． B． C．2 D．

5．已知，，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．函数的图像大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设正实数a，b满足，则（????）

A．有最小值4 B．有最小值

C．有最大值 D．

10．下列正确的是（????）

A．为锐角，

B．为锐角，

C．若，则

D．若，且，则

11．下列说法正确的是（）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是

C．函数在区间单调递增

D．若函数的值域为，则实数的取值范围是

三、填空题

12．已知角终边经过点，且，则的值为.

13．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数．

14．已知函数，曲线关于直线对称，则

四、解答题

15．求下列各式的值

（1）；

（2）.

16．已知函数为定义在上的偶函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)求方程的解集.

17．已知函数，.

(1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

(2)若对任意，存在，使得，求的取值范围.

18．已知函数；

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断函数的单调性；

（3）若，求实数的取值范围.

19．已知是偶函数，是奇函数．

(1)求，的值；

(2)用定义证明的在上单调递增；

(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

D

A

D

D

ACD

ABD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】解对数不等式得到，从而求出交集.

【详解】，

故.

故选：B

2．C

【分析】根据求出答案.

【详解】，其中，

故的终边在第三象限.

故选：C

3．B

【解析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可。

【详解】可得或

所以“”是“”的必要而不充分条件。

故选：B

【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题。

4．B

【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.

【详解】设扇形的半径为，圆心角为，

则，解得.

故选：B

5．D

【分析】先判断，然后根据弧度得到，最后比较大小即可.

【详解】因为，，

而，所以，

所以，

故选：D

6．A

【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.

【详解】设，则有，

是奇函数，排除D；

，排除B；

当时，，排除C；

故选：A.

7．D

【分析】由为偶函数求得函数对称轴，再结合函数的单调性进行求解即可.

【详解】∵函数为偶函数，∴，即，

∴函数的图象关于直线对称，

又∵函数定义域为，在区间上单调递减，

∴函数在区间上单调递增，

∴由得，，解得.

故选：D.

8．D

【分析】由已知结合函数的单调性可求的最大值与最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化即可求解.

【详解】令，且在单调递减，所以的最小值为，

可得，且，

所以在上单调递增，所以

因为存在，满足，

则，

所以

解得：，

故选：D.

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数，

（1）若，，总有成立，故；

（2）若，，有成立，故；

（3）若，，有成立，故；

（4）若，，有，则的值域是值域的子集.

9．ACD

【分析】A选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；B选项，使用基本不等式求出最大值为；C选项，平方后结合B选项求