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****22.3实际问题与二次函数第2课时 第二十二章二次函数如图是一个二次函数的图象,现在请你根据给出的坐标系的位置,说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2+k(4)y=ax2+bx+cOOO建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么?实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解1.掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二次函数问题.(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.(重点难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策.问题1:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?ll如图所示以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),∴这条抛物线所表示的二次函数为问题1:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有∴当水面下降1m时,水面宽度增加了1.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数的解析式;OACDByx20mh解:设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a,a=-0.04∴y=-0.04x2.【跟踪训练】2.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,求这条抛物线对应的函数表达式;x-450450xO-450450y解:根据题意,得抛物线的顶点坐标为(0,0.5),对称轴为y轴,设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点(450,81.5),代入上式,得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表达式为(1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,求这条抛物线对应的函数表达式;yxO-450450(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.yxO-450450解:当x=450-100=350(m)时,得当x=450-50=400(m)时,得问题2:如图,一名运动员在距离篮球圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈,已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m,如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?解:如图,建立直角坐标系.则点A的坐标是(1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.xyO解得a=-0.2k=3.5设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k.而点A,B在这条抛物线上,所以有所以该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.当x=-2.5时,y=2.25.故该运动员出手时的高度为2.25m.2.25a+k=3.05k=3.5xyO【跟踪训练】(2021·中山期末)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球抛出3秒时达到最高点;②小球从抛出到落地经过的路程是80m;③小球的高度h=20时,t=1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有()A.①②B.②③C.①③④D.①②③【解析】由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),
设函数解析式为h=a(t-3)2+40,
将(0,0)代入得:0=a(0-3)2+40,
解得:a=-40/9,
∴h=-40/9(t-3)2+40.
①∵顶点为(3,40),
∴小球抛出3秒时达到最高点,故①正确;②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度,故为40×2=80m,故②正确;
③令h=20,则20=-40/9(t-3)2+40,
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