北京市第五十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年北京五十五中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上）

1已知数列中，，，则等于

A.18 B.54 C.36 D.72

2.函数的导数是（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则=（）

A.8 B.6 C.3 D.1

4已知等差数列中，，公差，如果，，成等比数列，那么等于（）

A.2或 B. C.2 D.3

5.从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（）

A.48 B.36 C.24 D.18

6.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

7.由实数组成的等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.函数的大致图象是

A. B.

C. D.

9.《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）

A.1235 B.1800 C.2600 D.3000

10.函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：①；②；③函数在区间上是增函数.其中正确的判断是（）

A.① B.② C.②③ D.①②

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸上）

11.设是等比数列的前项和，，，则_________.

12.的展开式中的系数是________，二项式系数的和是________.

13.写出一个公比的递增等比数列的通项公式________.

14.已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=___________；若x=2是的极小值点，则a的取值范围是___________.

15.已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列四个关于数列的结论中：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是________.

三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

16已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设是等比数列的前项和，若，，求.

17.已知函数.

（1）求函数的单调增区间和减区间；

（2）当时，求函数的最值.

18.已知数列中，，___________，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列；

（3）求数列的前n项和.

从①前n项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.

19已知函数.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求证：当时，；

（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.

20.已知函数.

（1）若，求在点处切线方程；

（2）若在上恰有一个极小值点，求实数的取值范围；

（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

21.已知有穷数列：满足，且当时，，令.

（1）写出所有可能的值；

（2）求证：一定为奇数；

（3）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由.