(二年级)第3讲+整体-局部-整体——数阵图-小学数学上册数学思想方法系列（人教版）.docx

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第3讲巧妙“配组”填数阵

一、数阵图定义及分类

1.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。

2.常见的类型：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

二、解题方法：

解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法：

（1）区分数阵图中的普通点（或方格）和关键点（或方格）；

（2）在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范用；

（3）运用已经得到的信息进行尝试，这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用。

当我们需要用几个连续的数进行配组时，首先要善于用“最小数”搭配“最大数”确定和，然后按此方法找出和一样大的两个数。一般会剩下一个数，那么剩下的这个数往往就填在图形的中间位置。当然，最终的结果要符合题目要求。

【例题1】

1．请用1、2、3、4、5这五个数填一填，使每条线上的数相加得12。

思路分析：根据20以内加减法的法则，尝试填数，使每条线上的三个数的和是12即可。

规范解答：

填空如下：

（答案不唯一）

【例题2】

2．把10、20、30、40、50、60这6个数分别填入下面的○里，使得三角形的每条边上的三个数的和是120。

??

思路分析：三角形的每条边上的三个数的和是120，三条边上总和是，；；所以三个顶点处的数是40、50、60；然后填数即可。

规范解答：

【例题3】

3．把13，14，15，16，17这5个数填入?中，使每条线上的3个数相加都得45。

思路分析：观察发现，这5个数是连续的自然数，最小数是13，最大数是17，它们的和是30，还有14和16的和也是30，还剩一个数15，而30＋15＝45，说明15填在中间，13和17填在其中一条线的两端，那么14和16就填在另一条线的两端。

规范解答：

“小配大”分成和相等的几组。

4．把15，16，17，18，19这5个数填入□中，使每条线上的3个数相加都得51。

5．把22，23，24，25，26，27，28这7个数填入?里，使每条线上的3个数相加都等于75。

??

6．把31，32，33，34，35这5个数填入?中，使每条线上的3个数相加都得99。

??

7．把21，22，23，24，25，26，27这7个数填在下面的?里，使每条线上的3个数相加的和都等于72。

2.图形中间可能填“最小数”，也可能填“最大数”，还可能填“中间数”。

8．把10，11，12，13，14这5个数填入下面的空格中，使横行、竖列的3个数的和都等于指定的数。

9．在里填合适的数，使每条线上的三个数合起来都是9。

??

10．在□里填上合适的数，使每条线上三个数的和都是50。

11．算一算，填一填，使每条线上3个数相加的和都等于90。

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参考答案：

1．见详解

【分析】根据20以内加减法的法则，尝试填数，使每条线上的三个数的和是12即可。

【详解】

填空如下：

??

（答案不唯一）

【点睛】熟练掌握20以内的连加计算是解题关键。

2．见详解

【分析】思路分析：三角形的每条边上的三个数的和是120，三条边上总和是120×3＝360；360－（10＋20＋30＋40＋50＋60）＝150；40＋50＋60＝150；所以三个顶点处的数是40、50、60；然后填数即可。

【详解】??

【点睛】熟练掌握整数连加计算是解题关键。

3．见详解

【分析】观察发现，这5个数是连续的自然数，最小数是13，最大数是17，它们的和是30，还有14和16的和也是30，还剩一个数15，而30＋15＝45，说明15填在中间，13和17填在其中一条线的两端，那么14和16就填在另一条线的两端。

【详解】

【点睛】找出中间的数字是解题关键。

4．见详解

【分析】要使每条线上3个数的和都为51，观察这5个数，发现它们为连续的数，要想结果相等就要把它们居中的数17填入到中间的框中，最小的数15和最大的数19为一组，剩下的两个数16和18为一组，把这两组数分别填入上下或左右的框中即可。

【详解】15＋19＋17

＝34＋17

＝51

16＋18＋17

＝34＋17

＝51

填写如下：

（填法不唯一）

【点睛】连续的几个数，第一个数与最后一个数，第二个数与倒数第二个数……相加的和相等。

5．见详解

【分析】给出的数是从小到大排列的，将最小数与最大数组成一组，22＋28＝50，和等于50的还有23＋27，2