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全国2013年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)

1．设行列式=1，=-2，则=（）

A．-3B．-1C．1D．3

2．设矩阵A=，则A-1=（）

A．B．C．D．

3．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则（）

A．r=m时，Ax=0必有非零解 B．r=n时，Ax=0必有非零解

C．rm时，Ax=0必有非零解 D．rn时，Ax=0必有非零解

4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=（）

A．1B．2C．3D．4

5．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=__________．

7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．

8．若向量组线性无关，则数a的取值必满足__________．

9．设向量，则=__________．

10．设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式=__________．

11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________．

12．设向量，则的长度=__________．

13．已知-2是矩阵A=的特征值，则数x=__________．

14．已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=__________．

15．已知二次型正定，则实数t的取值范围是__________．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16．计算行列式D=.

17．已知向量且，求

（1）数k的值；（2）A10.

18．已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.

19．求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20．已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r(A)及该齐次线性方程组.

21．设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.

22．用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.

四、证明题（本题7分）

23．设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.

绝密★考试结束前

全国2014年4月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式=3，删行列式=

A．-15 B．-6

C．6 D．15

2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)=

A．1 B．2

C．3 D．4

3．设向量组=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，则下列向量中可由，线性表出的是

A．(0，-1，2)T B．(-1，2，0)T

C．(-1，0，2)T D．(1，2，-1)T

4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若，为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为

A．k B．k

C． D．

5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．

7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________．

8．设矩阵A=，B=，则ABT=________．

9．设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=________．

10．若向量组=(1，-2，2)T，=(2，0，1)T，=(3，k，3)T线性相关，则数k=________．

11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．

12．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________．

13．设3阶矩阵A的秩为2，，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________．

14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________．

15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其