2023年考研数学（二）真题及解析.docx

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2023年考研数学二

一、选择题，1～10题，每题5分，共50分。

的斜渐近线方程为

A.y=x+eC.y=x

2.函数的一个原丽数为

()

()

3.已知{xn}.{vn}满足：,xn+1=sinxn,yn+1=y2(n=1,2,…),则当n→0时，

()

A.xn是yn的高阶无穷小B.yn是xn的高阶无穷小

C.xn与yn是等价无穷小D.xn与yn是同阶但不等价的无穷小

4.若微分方程y+ay+by=0的解在(-0,+α)上有界，则()

A.a0.b0B.a0,b0C.a=0.b0D.a=0,b0

5.设函数y=f(x)由确定，则()

A.f(x)连续，f(0)不存在B.f(0)存在，f(x)在x=0处不连续

C.f(x)连续，f(0)不存在D.f(0)存在，f(x)在x=0处不连续

在α=αo处取得最小值，则αo=()

B.-In(ln2)C.D.In2

7.设函数f(x)=(x2+a)e*,若f(x)没有极值点，但曲线y=f(x)有拐点，则α的取值范围是

()

A.(0.1)B.[1,+0]C.(1,2)D.(2.+o)

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8.设A,B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M*为矩阵M的伴随矩阵，则

B.

D.

9.二次型f(x?,x?,x?)=(x?+x?)2+(x?+x?)2-4(x?-x3)2的规范形为()

A.y2+y2B.y2-y?C.y2+y?-4y3D.y2+y2-y2

*10.已知向量若y既可由α1,α2线性表示，也可由

*

,

ββ?线性表示，则γ=()

二、填空题，11～16题，每题5分，共30分.

11.当x→0时，函数f(x)=ax+bx2+In(I+x)与g(x)=e?2-cosx是等价无穷小，则

ab=

12.山线的弧长为

13.设函数z=z(x,y)由e2+xz=2x-y确定，则

14.曲线3x3=y?+2y3在x=1对应点处的法线斜率为

15.设连续函数f(x)满足：),则

16.已知线性方程组有解，其中a,b为常数.若

16.已知线性方程组

三、解答题，17～22题，共70分。

17.(本题满分10分)

设曲线L:y=y(x)(xc)经过点(c2,0),L上任一点P(x,y)到y轴的距离等于该点处的切线

在y轴上的截距.

(1)求y(x);

(2)在L上求一点，是该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小，并求此最小面积.

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18.

的极值.

19.

(1)求D的面积；

(2)求D绕x轴旋转所成旋转体的体积.

20.(本题满分12分)