专题34 一次函数与全等三角形结合（原卷版）.pdf

专题34一次函数与全等三角形结合

【例题讲解】

直线AB：y＝x＋b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为(－3，0)，过点B的直线交x轴正

半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1

（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；

（2）在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，

并求出点D的坐标

解：（1）∵直线AB：y=x+b过点A（-3，0），∴0=-3+b，∴b=3．当x=0时，y=x+b=b=3，

∴点B的坐标为（0，3），即OB=3∵OB：OC=3：1，∴OC=1

∵点C在x轴正半轴，∴点C的坐标为（1，0）

设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0），将B（0，3）、C（1，0）代入y=kx+c，得：

c＝3k＝-3

ìì

=-3+3

∴BCyx

í，解得：í，直线的函数表达式为

k+c＝0c＝3

îî

（2）分在x轴上方：△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC（如图1）和点D在y轴上（如图②）两种

情况考虑：

如图①：①当△BAD≌△ABC时，∵OA=OB=3，

∴∠BAC=45°∵△BAD≌△ABC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，BD=AC=4，

∴BD∥AC，∴点D的坐标为（-4，3）；

②当△ABD≌△ABC时，∠BAD=∠BAC=45°，AD=AC=4，

∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为（-3，4）

如图②当△ABD≌△BCA时，BD=AC=4∴OD=1

∴点D的坐标为（0，-1）

综上所述，点D的坐标为（-4，3）或（-3，4）或（0，-1）

【综合解答】

4

1yx8xyAByx1ABC

．如图，直线＝－＋与轴，轴分别交于点，，直线＝＋与直线交于点，与

3

yD△BDC=____PyQAB

轴交于点．则的面积．若是轴正半轴上的一点，是直线上的一点，连接

PQ△BDC△BPQ(QC)Q______

与全等点不与点重合，写出所有满足要求的点坐标

2AByx+bxyABA30

．如图，直线的解析式为＝﹣分别与，轴交于，两点，点的坐标为（，），

BxCOB：OC=31：xDABD

过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点，，为

_____

顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为

3．如图，在平面直角坐标系中，