2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docx

2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

（考试时间：90分钟,满分：100分）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的考生号,姓名填写在试卷卷,答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号,姓名”与考生本人考生号,姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试卷卷上作答,答案无效.

3.考试结束,监考员将试卷卷和答题卡一并收回.

参考公式：

样本数据的标准差其中为样本平均数

柱体体积公式,其中为底面面积,为高

台体体积公式,其中,分别为上,下底面面积,为高

锥体体积公式,其中为底面面积,为高球的表面积公式.

球的体积公式,其中为球的半径

第I卷（选择题45分）

一,选择题：本题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．如图是由四个完全相同的正方体组合而成的几何体,则它的正视图是（????）

A． B．

C． D．

3．若数列为等比数列,,,则公比（????）

A．-4 B． C．3 D．4

4．函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

5．等于（）

A．- B． C．- D．

6．直线在轴上的截距是（????）

A． B．1 C．-1 D．

7．从甲,乙,丙三位同学中,任选两位同学参加数学竞赛,则甲同学被选中的概率是（????）

A． B． C． D．

8．如图的正方体中,异面直线与所成的角是（????）

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．已知向量,,则（????）

A． B． C． D．1

10．函数在上的最小值是（????）

A．-2 B．1 C．2 D．3

11．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

12．不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

13．下列函数中,在其定义域上为单调递减的函数是（????）

A． B．

C． D．

14．已知,为锐角,则（????）

A． B． C． D．

15．已知,,,则,,的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题??55分）

（请考生在答题卡上作答）

二,填空题：本题共5小题,每小题3分,共15分

16．已知球的半径等于1,则该球的体积等于.

17．已知向量与互相垂直,则.

18．数据1,2,2,2,3的中位数是.

19．已知,,分别为三个内角A,B,C的对边,且,,,则.

20．函数是（填写“奇”或“偶”）函数.

三,解答题：本题共5小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

21．已知数列为等差数列,是其前项的和,且,公差为2.

(1)求,及.

(2)求通项公式.

22．已知具有相关关系的两个变量,之间的几组数据如下表所示：

2

3

4

5

6

4

5

7

10

9

(1)求,.

(2)根据上表中的数据,求出关于的线性回归方程,并估计当时的值.

附：对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：,.注：根据上表所给数据可算出.

23．如图,在三棱锥中,E,F分别是AB,AP的中点.

(1)求证：平面.

(2)若三棱锥的各棱长均为2,求它的表面积.

24．某市出租车的收费标准如下表：

里程

收费标准

不超过3公里的部分

10元（起步价）

超过3公里但不超过8公里的部分

每公里2元

超过8公里的部分

每公里3元

(1)设里程为公里时乘车费用为元,请根据题意完善下列解题过程：

①当时,_________.

②当时,__________.

③当时,__________.

综上,关于的函数关系式是

(2)若计价器中显示的里程数为5公里,问乘客需支付多少费用?

(3)若某乘客微信支付了32元的费用,问该乘客的乘车里程是多少公里?

25．已知圆：．

(1)求圆的圆心坐标及半径.

(2)设直线：

①求证：直线与圆恒相交.

②若直线与圆交于,两点,弦的中点为,求点的轨迹方程,并说明它是什么曲线．

1．C

【分析】根据交集的定义计算．

【详解】由已知．

故选：C．

2．D

【分析】由正视图的方向判断．

【详解】正视图是从前向后看,因此为D.

故选：D．

3．C

【分析】根据等比数列定义进行求解.

【详解】由题意得：

故选：C

4．B

【分析】根据正切函数的性质判断即可.

【详解】解：函数的最小正周期是.

故选：