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专题35 几何中的动点问题(解析版).pdf

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几何中的动点问题

1.(2023•耿马县一模)如图,在RtDABC中,ÐABC=90°,D、E分别为AC、BC的中

点,连接DE并延长DE至点F,且DE=EF,点P为直线BC上的一个动点.

(1)求证:四边形BFCD为菱形.

(2)若AB=6,菱形BFCD的面积为24,求DP+AP的最小值.

【解答】(1)证明:QE是BC的中点,

\CE=BE,

QDE=EF,

\四边形BFCD是平行四边形,

QD、E分别为AC、BC的中点,

1

\DE//AB,DE=AB,

2

QÐABC=90°,

\ÐCED=90°,

\四边形BFCD为菱形;

(2)解:Q四边形BFCD为菱形,

\D、F关于BC对称,

\当P为AF与BC的交点时,DP+AP最小,最小值为AF的长,

过F作FQ^AB交AB的延长线于点Q,

QAB=6,菱形BFCD的面积为24,

\BC=8,

\FQ=BE=4,BQ=EF=3,

\AQ=9,

\AF=AQ2+FQ2=97.

2.(2023•浦东新区二模)已知:eO的直径AB=10,C是AB的中点,D是eO上的一个

动点(不与点A、B、C重合),射线CD交射线AB于点

E.

(1)如图1,当BE=AB时,求线段CD的长;

(2)如图2,当点D在BC上运动时,连接BC、BD,DBCD中是否存在度数保持不变的

角?如果存在,请指出这个角并求其度数;如果不存在,请说明理由;

(3)联结OD,当DODE是以DE为腰的等腰三角形时,求DODE与DCBE面积的比值.

【解答】(1)解:如图1,连接OC、BC、AD,

QC是AB的中点,OC是半径,

\OC^AB,

QBE=AB=10,

\AE=AB+BE=20,OE=OB+BE=5+10=15,

\CE=OC2+OE2=52+152=510,

QÐDAE=ÐBCE,ÐAED=ÐCEB,

\DADE∽DCBE,

AEDE

\=,

CEBE

20DE

\=,

51010

\DE=410,

\CD=CE-DE=510-410=10.

(2)ÐBDC不变,ÐBDC=135°.

如图2,连接AC,

QC是AB的中点,

\AC=BC,

QAB是eO的直径,

\ÐACB=90°,

\ÐCAB=45°,

QÐCAB+ÐBDC=180°,

\ÐBDC=180°-ÐCAB=180°-45°=135°.

(3)解:①如图3,当点E在AB的延长线上时,OD=DE,

QAB=10,

\OD=OC=DE=5,

QC是AB的中点,

\OC^AB,

\ÐDOE+ÐCOD=90°,

ÐDEO+ÐOCD=90°,

QDE=DO,

\ÐDOE=ÐDEO,

\ÐCOD=ÐOCD,

\CD=OD,

\CD=OD=OC,

\DOCD是等边三角形,

\CE=DE=5,CE=10,

2222

\OE=CE-OC=10-5=53,

\BE=OE-OB=53-5,

1

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