专题35 锐角三角函数与圆综合（原卷版）.pdf

专题35锐角三角函数与圆综合（原卷版）

第一部分典例剖析+针对训练

类型一利用垂径定理构造直角三角形

典例1（2022•三水区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝42，以A为圆心，AB

为半径画圆，与边BC交于另一点D．

（1）求BD的长；

（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．

针对训练

3

1．（2021秋•湖州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，tanA=．以点C为圆心，CB长

4

为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）

73

A．1B．C．D．2

52

2．（2022秋•鄞州区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC延长线上，且满足∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

3

（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB=，BC＝4，求⊙O的半径．

5

类型二利用直径所对的圆周角是直角构造直角三角形

典例2（2022•通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径

的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）

21331325

A．B．C．D．

131333

针对训练

1．（2021•东海县模拟）如图，某广场上有一块半径125米的圆形绿化空地⊙O，城市管理部门规划在这块

空地边缘顺次选择四点：A，B，C，D，建成一个从A﹣B﹣C﹣D﹣A的四边形循环健身步道（步道宽度

忽略不计）．若∠A＝90°，∠B＝53.2°，AB＝200米．

（1）求步道AD的长；

（2）求步道围成的四边形ABCD的面积．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）

类型三利用圆周角定理把角转化到直角三角形中

典例3（2021春•中原区校级月考）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将

△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在圆O上．

（1）求证：AE＝AB；

（2）填空：

①当∠CAD＝°时，四边形OBED是菱形．

1

②当∠CAB＝90°，cos∠ADB=，BE＝2时，BC＝．

3

针对训练

1．（2019•临河区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，BC＝3，则tan∠ADC

的值为．

2．（2019春•西陵区期中）如图，已知AD是⊙O的直径，弦BD＝弦BC，经过点B作⊙O的切线交AD的

延长线于点E．

（1）求证：∠EBD＝∠CAB；

（2）若BC=3，AC＝5，求sin∠CBA．

类型四利用切线与相关半径的关系构造直角三角形

典例4（2022•通辽）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°