人教版七年级数学上册《代数式整理与复习》教学课件.pptxVIP

第三章代数式

单元复习

围、知识梳理

本章知识结构图

代数式

代数式的定义

列代数式

代数式的值

知识梳理

代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.

单独的一个数或字母也是代数式，例如，2,t都是代数式.

代数式的书写要求：

类型

书写规定

示例

数与字母相乘或字母与字母相乘.

通常将乘号写作“.”或省略不写.相同字母写成幂的形式.

如2×m写成2·m或2m.

如m×n写成m·n或mn.

m·m写成m².

数字因数是1或-1.

1常省略不写.

如1×a写成a,-1×a写成-a.

带分数与字母相乘.

将带分数化成假分数.

如1t应写成t.

除法运算.

用分数线.

如2÷x(x≠0)应写成.

代数式是和或差的形式且后面有单位.

把式子用括号括起来.

如(a-b)千克.

知识梳理

围、知识梳理

列代数式

在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.

列代数式的步骤：

(1)分析条件，找出数量关系.

(2)用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.

知识梳理

反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的

量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫作比例系数.

两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小.

围、知识梳理

代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.

求代数式的值的步骤：

1.代.

2.算.

3.验.

1.用代数式表示：

(1)比a的3倍小4的数.3a-4.

(2)a的一半与b的和的平方.

(3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射10000发炮弹.近防炮tmin能发射多少发炮弹?10000t发.

(4)购买n件单价为c元的商品要花多少元?cn元.

若支付1000元还有剩余，应找回多少元?(1000-cn)元.

随堂练习

随堂练习

2.用代数式表示：

(1)某地冬季一天的温差是15℃,这天的最低气温是t℃,最高气温是多少?

(2)某种商品原价为每件b元，第一次降价打8折，第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是多少元?第二次降价后的

售价是多少元

解：(1)最高气温是(t+15)℃.

(2)第一次降价后的售价是0.8b元.

第二次降价后的售价是(0.8b-10)元.

随堂练习

3.说出下列各组代数式的意义有什么不同?

(1)3x-4与3(x-4);

(2)a²-b²与(a-b)².

解：(1)3x-4的意义是x的3倍与4的差，3(x-4)的意义是x与4的差的3倍.

(2)a²-b²的意义是a的平方与b的平方的差，或者a与b的平方的

差，(a-b)²的意义是a与b的差的平方.

4.(1)若一个长方形的长为p,宽为q,则2(p+q)表示什么?

(2)举两个例子说明代数式3a+2b表示的实际问题中的数量关系.解：(1)2(p+q)表示长方形的周长，

(2)例：①笔的单价是a元，笔记本的单价是b元，买3支笔，2个笔记本的花费是(3a+2b)元.

②苹果的单价是3元/kg,香蕉的单价是2元/kg,买akg苹果，bkg香蕉共花费(3a+2b)元.

③甲、乙两个工程队共修一条路，甲工程队每天修akm,乙工程队每天修bkm,甲工程队工作3天，乙工程队工作2天共修了(3a+2b)km.

随堂练习

随堂练习

5.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为xm和ym.

(1)当绳子的长为12m时，用式子表示y与x的关系；

(2)当长方形的面积为12m²时，用式子表示y与x的关系；

解：(1)2(x+y)=12.

(2)xy=12.

随堂练习

5.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为xm和ym.(3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗?当长方形的面积一定时呢?为什么?

解：(3)当周长一定时，x与y的和一定，x与y不成反比例关系.当面积一定时，x与y的积一定，x与y成反比例关系.

随堂练习

6.若2b-a=5,求代数式5(a-2b)²-3(a-2b)-60的值.

解：因为2b-a=5,所以