专题36 几何最值之将军饮马问题【热点专题】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）.pdf

专题36几何最值之将军饮马问题

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方法技巧

“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，

会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以

压轴题的形式出现．

【抽象模型】如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小？

B

A

P

【模型解析】作点A关于直线的对称点A’，连接PA’，则PA’=PA，所以PA+PB=PA’+PB

B

A

P

A

当A’、P、B三点共线的时候，PA’+PB=A’B，此时为最小值（两点之间线段最短）

B

A端点

P折点

A

题型精讲

题型一：两定一动模型

模型作法结论

A

A

ll

P

PA＋PB的最小值为AB

BB

当两定点A、B在直线l异侧时，在直线

连接AB交直线l于点P，点P

l上找一点P，使PA＋PB最小．

即为所求作的点．

BB

A

A

l

lP

PA＋PB的最小值为AB

B

当两定点A、B在直线l同侧时，在直线

作点B关于直线l的对称点B，

l上找一点P，使得PA＋PB最小．

连接AB交直线l于点P，点P

即为所求作的点．

A

APA-PB的最大值为AB