专题36 和反比例函数有关的最值问题（解析版）.pdf

专题36和反比例函数有关的最值问题

1

12021··yAOAO

．（春江苏苏州八年级校考期中）如图所示，双曲线＝上有一动点，连，以为

x

顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形，则三角形面积的最小值为（）

22

A．B．C．1D．22

42

C

【答案】

11

•²

S△OABOAOBOAOAA

【分析】根据等腰直角三角形性质得出＝＝，先求得取最小值时的坐

22

标，即可求得OA的长，从而求得△OAB面积的最小值．

AOBOAOB

∵△

【详解】解：是等腰直角三角形，＝，

11

•²

∴S△OAB＝OAOB＝OA，

22

∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，

∵OAyxOA

当直线为＝时，最小，

ìy=x

x=1x=-1

ïìì

解í1得í或í，

y=y=1y=-1

ïîî

îx

∴A11

此时的坐标为（，），

∴OA＝2，

112

∴S△OABOA²´21

＝2＝2＝，

∴△OAB1

面积的最小值为，

C

故选：．

【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

k

22021··y=≤x≤-1

．（春江苏扬州八年级统考期末）对于反比例函数，如果当-2时有最大值

x

y=4，则当x≥8时，有（）

11

A．最大值y=