专题36 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（提优）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.pdf

专题36全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（提优）

1．如图，在△ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC

于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．

1

①EF＝BE+CF；②BOC＝90°+A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，

2

1

则S△AEF=mn，正确的结论有（）个．

2

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且MAN＝45°．设AMD＝α，CNM

＝β，则α与β之间的关系为（）

A．2α﹣β＝90°B．α+β＝90°C．α＝2βD．α＝β+30°

3．如图，O是正三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转

60°得到线段BO，下列结论：

①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O的距离为4；③AOB＝150°④S四边

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形AOBO′＝6+33；⑤S△AOC+S△AOB＝6+3．

4

其中正确的结论是（）

A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤

4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD＝AB，BE＝BC，则C＝（）

623900

A．69°B．()°C．()°D．不能确定

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5．在四边形ABCD中，AD＝DC＝2，DAB＝DCB＝90°，BC，AD的延长线交于P，求AB•S△PAB

的最小值．

6．若n个等腰三角形的顶角α、α、…、α两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较

12n

小三角形也是等腰三角形，则α+α+…+α＝．

12n

a―2b=m―7

7．设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方程组+=+2

4

时，m的值是．

8．已知△ABC中，AB＝AC，BAC＝90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、

AC于点F、F，若FC＝3厘米，BE＝4厘米，则△EFP的面积为平方厘米．

9．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求P的度数．

（1）若ABC＝50°，ACB＝80°，则P＝，若ABC+ACB＝110°，则P＝；

（2）若BAC＝90°，则P＝；

（3）从以上的计算中，你能发现P与BAC的关系是；

（4）证明第（3）题中你所猜想